Статья на тему: "Роль УМК в формировании универсальных учебных умений на примере математики"

Автор: Устюжанин Александр Викторович

Дата публикации: 25.03.2016

Номер материала: 1266

Прочие методические материалы
Математика
Без класса

Роль учебно-методического комплекса в формировании УУД на примере учебника математики Л.Г.Петерсон 5-6 класс

Устюжанин Александр Викторович, заместитель директора по УВР, учитель математики КОГОАУ «Многопрофильный лицей г.Вятские Поляны» Устюжанина Светлана Леонидовна, учитель математики КОГОАУ «Многопрофильный лицей г.Вятские Поляны»

Введение новых стандартов новая педагогическая цель современного образования. Наверное, уже известно всем, что главной особенностью ФГОС нового поколения является системное развитие универсальных учебных действий учащихся. Именно они должны лечь в основу планируемых результатов и в комплексе с различными видами познавательных, регулятивных, коммуникативных и личностных действий составить основу образования современного школьника. Каждый предмет завтра будет отстаивать честь первенства в развитии УУД, специально будут вводиться метапредметные курсы для развития надпредметных навыков, начнут проверяться внутренними и внешними системами оценок качества образования планируемые результаты и оцениваться уровни сформированности тех или иных УУД. Это будет завтра, а сегодня нам нужно начинать разговор об учебно-методических комплексах и том предметном содержании, которое уже сегодня нужно изучать, адаптировать и готовить к преподаванию в том светлом будущем завтра. В нашей статье мы предлагаем заглянуть Вам в имеющиеся у Вас УМК и проанализировать их на наличие тем, заданий, вопросов способных развивать различные надпредметные умения школьников. Совсем нового будет мало, будет попытка разобраться - как не разрушив имеющееся, построить новое содержание образования.

Напомним, что терминология ФГОС выделяет четыре вида УУД: познавательные, регулятивные, коммуникативные и личностные. Можно совершенно справедливо проводить аналогии с общеучебными умениями и навыками, но мы не будем отступать от данной классификации и попробуем на конкретном учебном материале, а именно на учебнике Л.Г.Петерсон, рассмотреть ресурсы математики в формировании этих УУД. Скорее всего среди читателей данного сборника найдется много людей очень близких к математике как науке, поэтому мы будем рассматривать конкретные математические задания.

В первую очередь, отметим, что изучение математики развивает у учащихся такие свойства интеллекта, как:

➢ математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства,

способы доказательства, построения); ➢ логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);


➢ пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и

синтез геометрических образов, пространственное воображение); ➢ техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); ➢ комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом); ➢ алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной

деятельности в современном обществе; ➢ владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства); Говоря о реализации содержания федерального государственного стандарта, следует отметить, что в основе его реализации лежит системно- деятельностный подход, который должен обеспечить следующие компоненты: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование развивающей образовательной среды для обучающихся; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся. И здесь математика с ее призванием моделировать и абстрагировать должна обязательно найти новые подходы к активизации учебной деятельности.

Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность. Согласитесь, знакомый и проверенный метод. Конечно, речь не идет о полноценных исследованиях - они требуют значительных ресурсных затрат (времени, материалов, оборудования, информационных источников, консультантов, специфических умений и навыков самостоятельной исследовательской деятельности и т.п.). Мы же будем говорить об элементах исследования в рамках традиционных занятий на примерах определенных видов заданий. Рассмотрим примеры исследовательских заданий из учебника Л.Г. Петерсон. Еще раз остановимся на том моменте, что все представленные дальше задания взяты из реальных учебников 5-6 класса и проанализированы с точки зрения развития УУД. Для удобства восприятия представим данные в виде таблицы (кстати, умение представлять информацию в различных видах, тоже является одним из универсальных учебных действий).


Развиваемые навыки и умения

Планируемый результат Примеры исследовательских заданий из

учебника Л.Г.Петерсон Развитие умений видеть проблемы

Способность изменять собственную точку зрений, смотреть на объект исследования с разных сторон

Найди ошибку в рассуждении: «Рассмотрим верное равенство 35+10-45=42+12-54 В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель

5(7+2-9)=6(7+2-9) Разделим обе части полученного равенства на множитель (7+2-9) Получим 5=6 Где ошибка? Развитие умений выдвигать гипотезы

Умение выдвигать гипотезы в результате как логических рассуждений, так и интуитивного мышления

Начерти окружность произвольного радиуса. Измерь с помощью нитки длину окружности и найди отношение длины окружности к ее диаметру. Повтори эксперимент еще 2 раза. Сформулируй гипотезу.

Развитие умения задавать вопросы

Умение задавать вопросы направляет мышление ребенка на поиск ответа, пробуждая потребность познаний, приобщая его к умственному труду

Температура воздуха в течение дня измерялась через каждые 2 часа. Результаты измерений занесены в таблицу: Построй график изменения температуры воздуха в течение этого дня. Придумай по графику 3 вопроса и ответь на них.

Развитие умения давать определения понятиям

Определение понятия – это процесс придания термину, обозначающему тот или иной предмет, смысл и значение

Прочитай определение и назови определяемое понятие: «Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие нет» Найди на рисунке трапеции: Является ли трапецией параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат?

Развитие умений высказывать суждения и делать умозаключения

Умозаключение есть форма мышления, посредством которой на основе имеющегося знания и опыта возникает новое знание

Сумма кубов n последовательных натуральных чисел равна квадрату их суммы. Проверь истинность данного высказывания для n=2,3,4,5,6. Можно ли на основании проведенного исследования утверждать, что данное высказывание верно для всех натуральных n? Докажи или опровергни высказывание: А) Все делители числа 240 – четные числа В)

х: (х2=5х) С) Число 1 является простым числом. Развитие умений классифицировать

Познание мира

Пусть множество А – множеств предполагает не только

четырехугольников, В – множество трапеций, восприятие предметов и

С – множество параллелограммов, D – явлений, но и выделения в

множество прямоугольников, Е – множество них общих существенных

ромбов и F – множество квадратов. Построй признаков

отношение этих множеств с помощью кругов Эйлера.


В чем еще польза таких задач? Организация обучения по формированию исследовательской деятельности ведет к развитию познавательных потребностей и способностей учащихся, приобретению специальных знаний, необходимых для проведения учебного исследования. Эти умения будут им необходимы впоследствии на уроках естественно-научных дисциплин.

Теперь посмотрим, задания в сфере познавательных универсальных учебных действий, при выполнении которых учащиеся должны приобрести опыт работы с информацией, а именно:

✓ решать задачи с избытком информации (требуется отделить значимую

информацию от «шума»); ✓ решать задачи с недостатком информации (требуется определить,

каких именно данных недостает и откуда их можно получить); ✓ использовать знаково-символьные средства для обработки

информации; ✓ осуществлять переработку математической информации для

ее дальнейшего использования; ✓ осуществлять запись и фиксацию информации с помощью

инструментов ИКТ. Рассмотрим примеры задач с избытком и недостатком информации. Чаще всего такие задачи не подлежат алгоритмизации и решаются с помощью специальных приемов. Задачи этого типа требуют от ученика умения более тщательно анализировать условие, прежде чем строить математическую модель решения, находить данные к задаче "между строк" условия. Даже одна специально подобранная задача этого типа может проверить знания учащихся по целой теме. Примеры:

1. (С недостатком информации). Две задачи.

a. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 240 км., одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость первого 60 км/ч, второго 80 км/ч. На каком расстоянии будут мотоциклисты друг от друга через час? b. Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем вагонов. Какой длины поезд, если каждая цистерна, вагон и платформа имеют длину 25 м? В первой задаче на первый взгляд все просто. Среднестатистический ученик поспешно сосчитает, что это 240-60-80=100 км. Но, если внимательно вчитаться в условие задачи, то там не сказано в какую сторону едут наши герои. И вот уже возникает четыре новых задачи, четыре варианта решения.

Во второй (более интересной) задаче, наоборот, напрашивается поспешный вывод, что ответа у задачи нет, поскольку данных не хватает. Так скажет школьник, потому что для него невозможность получения удобоваримого, единственного ответа и есть его отсутствие (ведь задача имеет бесконечное множество решений). Но при более внимательном анализе условия выясняется, что не любое число может получиться в ответе. Например, невозможны ответы 240 и 250 м. Первое невозможно, потому что ответ должен


быть кратным 25, а второе невозможно, т.к. общее количество тяговых единиц не может быть равно 10. Весь вопрос сколько их может быть? Если в поезде z цистерн, то платформ z+4, а вагонов z+8. Вместе 3z+12. Тогда всех тяговых единиц не меньше 15, длина состава 25(3z+12), где х натуральное число. Записав это же выражение как 75(z+4) и обозначив z+4 за p, получим более короткий ответ 75р м., где р - количество платформ, натуральное число и не меньшее пяти. С первого взгляда решение кажется слишком сложным для учащихся 5-6 классов, но на самом деле в нем нет ничего запредельного. Подобные задачи учат учащихся находить решения в ситуации недостатка информации, получать ответы в виде выражения с параметром, что значительно расширяет общее понимание сути решения математических задач.

2. (С избытком информации). В этом аспекте интерес представляют практические задачи. Чтобы покрасить забор площадью 180 м2, Тому Сойеру понадобится 6 дней, а Геку Финну – 3 дня. За сколько дней они покрасят забор, если станут работать вместе. Есть ли лишнее данное в условии задачи? Такое условие действительно есть. В задаче не имеет значение какова площадь забора. Важно, что Том и Гек выполняют одну работу, за объем которой можно принять любое значение. Т.е. при решении площадью забора можно пренебречь или представить ее за любое удобное число. Ответ: за 2 дня.

Задачи этого типа требуют от ученика умения анализировать условие, находить в нём нужные данные и отбрасывать ненужные. Использование же нескольких вариантов решения задачи полезно не только для их сравнения, но больше для самоконтроля: одинаковость ответов при разных решениях повышает уверенность в их правильности. Отсюда можно получить и один из самых надёжных способов самоконтроля в решении традиционных задач: после получения ответа вставить этот ответ в текст задачи как одно из данных, а одну из известных величин считать неизвестной и решить полученную новую задачу.

Работа с различными видами информации, умение представить информацию в сжатом виде начинается со знакомства с такими видами информации. И учебник Л.Г.Петерсон буквально пестрит задачами, вызывающими у учащихся интерес и активно вовлекающими их в деятельность на уроке. Посмотрим на некоторые из них. Это задачи на блок схемы с различным занимательным математическим содержанием: Рисунок 1: Выполни вычисления по программе, заданной блок схемой, расшифруй высказывание. Кому оно принадлежит? Как ты его понимаешь?

Рис. 1


Рисунок 2. Расшифруй название литературных терминов. Можешь ли ты объяснить их смысл? Важно, что задачи имеют интегративный характер и требуют от учащихся применения знаний из других предметных областей. Рисунок 3: Мнемонические правила при

заучивании правил и определений Это так знакомо творческим учителям, но теперь это есть в учебниках.

Рисунок 4: Числовые кроссворды Они прекрасно решают проблемы развития счета. Рисунок 5: Ребусы Самым ценным являются замечательные вопросы к таким задачам. Например, сколько решений задачи ты можешь найти? Давайте зададим себе вопрос: часто мы спрашиваем детей на любом предмете о возможности другого решения пусть и не стандартного?

Рисунок 6: Таблицы, диаграммы, графики Напомним Вам, что в КИМах ГИА 9 и 11 классов по математике задачи с представлением данных в виде таблиц, диаграмм и графиков давно стали обязательными. Например, задания В2, В4.

Изучение способов представления и сворачивания информации позволяют учащимся учиться более рационально работать с ней, фиксировать наиболее значимые моменты, что позволяет

Рис. 3

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 4

Рис. 2


лучше представлять и запоминать учебный материал. Следующие УУД – регулятивные. При изучении математики, их формирование обеспечивается:

• логикой развёртывания содержания и его структурой,

• системно-деятельностным подходом к организации познавательной деятельности,

• системой математических жизненных ситуаций,

• системой учебно-познавательных и практических задач. Так, решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

Рефлексивные и регулятивные этапы при решении любой задачи присутствую обязательно. Главное при решении их не забывать и выделять специальным образом.

Какие задачи на развитие регулятивных действий можно встретить в учебнике Л.Г.Петерсон? Это задачи на поиск ошибки, поиск нескольких способов решения, оценки итогового результата и другие.

В начале нашего разговора мы уже рассматривали задачу на поиск ошибки. А вот задача на вычисление с «прикидкой»: Сделай «прикидку», а затем вычисли. Проверь соответствует ли ответ примера результату прикидки? А)0,25*579= Б)2,003*80,6=.

Вообще Людмила Георгиевна часто использует такие способы решения как «прикидка», «приближение», метод «проб и ошибок», «подбор», «оценка» и т.п. И такие способы решения имеют право на существование. Кстати, в старших классах вполне применим и успешно используется метод решения уравнений, когда очевидный корень просто подбирается, а затем, используя свойства функций, доказывается, что он единственен.

Развивая регулятивные УУД, необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации, оценку результата. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться, например, 1 км/ч, температура воздуха не может равняться 1000 градусов и т.д.

С другой стороны, ответ может казаться правдоподобным, но не соответствовать данным. Например, собственная скорость теплохода не может быть меньше скорости течения реки. Масса товара в упаковке должна быть больше его массы без упаковки, время в пути с остановкой больше времени в пути тем же способом по тому же маршруту, но без остановки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить учащихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении. Также при решении задач не стоит пренебрегать «прикидкой» полученного результата.

Все вышеперечисленные способы опираются на повседневный опыт учащихся и находят у них положительный отклик за простоту исполнения. В типовые задания, обеспечивающие развитие функций самоконтроля должны


входить такие как: «Найди ошибку», «Реши несколькими способами», «Оцени результат» и т.п.

Развитие коммуникативных УУД в большей степени связано с формами организации деятельности учащихся на уроке. Коммуникации на уроке выстраиваются в процессе деятельности и слабо, с нашей точки зрения, связаны с предметным содержание.

Поэтому остановимся только на еще одном моменте, наверное, самом неочевидном, вызывающем массу споров - на развитии личностных УУД. Конечно, эти действия относятся в первую очередь к воспитательным аспектам обучения, в их основу которых положено межличностное взаимодействие, формирование важнейших этических норм. Эти нормы общения выстраиваются в соответствии с правилами и позволяют научить учащихся грамотно и корректно взаимодействовать с другими. Такая работа развивает у детей представление о толерантности, учит терпению во взаимоотношениях и в то же время умению не терять при общении свою индивидуальность, т.е. также способствует формированию представлений о ценности человеческой личности.

Каковы же возможности предмета «Математика» в формировании личностных УУД? На первый взгляд математика не тот предмет, где содержание может нести контекст этической или нравственной направленности. Все-таки математика в отличие от таких предметов как литература, обществознание, история не так сориентирована на межличностные отношения. Хотя решение математических задач, как уже говорилось, способствует развитию самых лучших качеств личности. Старинные задачи, часто встречающиеся в учебниках Л.Г. Петерсон, тоже несут определенные этические посылы, можно встретить задачи с нравственными фабулами. Кроме этого, можно встретить задачи и такого серьезного философского характера:

Лев Толстой как-то заметил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Как ты считаешь, какой дробью, правильной или не правильной лучше быть? А себя ты какой дробью считаешь? Таким образом, потенциал в формировании личностных УУД предмета «Математика» также нельзя недооценивать. Тем более, что тот, кто ясно мыслит, тот ясно излагает. А глубоко думающий человек редко бывает мерзавцем.

Подводя итоги, заметим следующее. Учебники, имеющие в своем арсенале все необходимые задания для развития УУД, есть, их можно найти и нужно использовать. Каждый предмет обязательно внесет свою лепту в общее развитие ученика и в конечный результат образования. Универсальные учебные действия продолжат свой марш вслед за общеучебными умениями. Только теперь их просто будут проверять на сформированность внешними системами оценки. Главным же останется мастерство учителя в преподавании своего предмета, его умение заинтересовать предметом, научить видеть красоту математики и применять ее на практике.