Технологическая карта урока по теме "Математическая модель реальной ситуации"

Автор: Любчик Светлана Райнгардовна

Дата публикации: 25.03.2016

Номер материала: 1288

Конспекты
Алгебра
7 Класс

Тема: Математическая модель реальной ситуации с помощью СЛУ.

тип урока: урок формирования и усвоения компетенций в области математического моделирования.

Цель урока: закрепление знаний и умений решения систем  уравнений; развитие познавательного интереса при решении задач.

  • Задачи урока:

Образовательные.

Формировать:

  • навыки прикладного использования аппарата систем линейных уравнений;
  • выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению систем линейных уравнений, ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

Развивающие.

Развивать:

  • способности к самостоятельному планированию и организации работы
  • навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;
  • умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания.

Воспитательные.

Воспитывать:

  • познавательный интерес к математике;
  • информационную культуру и культуру общения;
  • самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование:

  1. Компьютер
  2. Мультимедиа проектор
  3. Презентация по теме " Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций ", выполненная в программе PowerPoint (Презентация)

СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент.

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса к работе.

II. Актуализация опорных знаний Слайд (2-5)

Фронтальная работа с классом по слайдам

   

http://festival.1september.ru/articles/594050/img1.gif

III.  Постановка цели урока.

Учитель подводит учащихся к теме урока с помощью заполнения таблицы  и вместе с ними формулирует учебную цель. (слайд 6)

этап

понимаю

умею

Не умею

Графический  способ решения СЛУ

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом сложения

Применение СЛУ

7  слайд  презентации  - “Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций”

8 слайд – задачи урока.

IV. Проверка домашнего задания. (слайд 9 - 10)

Форма организации подготовки домашнего задания – дифференцированно-групповая (моделирование практической деятельности исследовательской лаборатории.)

“Анализ методов решения системы двух линейных уравнений”. Каждая группа, работая над проектом, создаёт кластер. Докладывает результаты анализа и представляет работу один из группы. Другие учащиеся дополняют его.

       Х +  у = 4          ( 3;1)

       4х  - 5у = 7

Подведение итогов работы учащихся над проектами

IV.  Восприятие и усвоение учащимися нового материала.

Осмысливание взаимосвязей между изучаемыми понятиями.

Метод обучения – проблемный II уровня: учитель указывает проблему: “Вам уже известно, что реальная ситуация может быть описана на математическом языке в виде математической модели. Повторить этапы математического моделирования. (слайд  11)

Предлагается составить математическую модель, представляющую собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными”. Учащиеся формулируют проблему и решают её, при этом конечный результат им заранее не известен.

Организация проблемной ситуации с учётом мотивации и заинтересованности учащихся.

1 этап  - учитель читает задачу.

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?»

2-й этап. Составление математической модели выполняют учащиеся в ходе проблемной беседы:

У ч и т е л ь. Сколько сортов сукна купил купец?

У ч а щ и й с я. Что известно про синее сукно? Сколько метров купил купец?

У ч и т е л ь. что известно про черное сукно? Сколько метров купил купец?

У ч и т е л ь. Сколько искомых величин нужно найти? (2)

У ч и т е л ь. Какие? .

У ч и т е л ь. Правильно. С двумя или с одной неизвестной можно решить эту задачу?

У ч а щ и й с я. Задачу можно решить с двумя неизвестными.

Пусть х  аршин – купили черного сукна, тогда у аршин  - синего сукна. Получим первое уравнение х+у= 138 . Получим второе уравнение: 3х + 5у = 540 .

3-й этап. Работа с математической моделью Выбор метода и решение системы уравнений выполняют учащиеся в ходе коллективного обсуждения. Один учащийся у доски, остальные с места дополняют и анализируют ход решения. 

Например, учащимися был выбран метод алгебраического сложения:

Х + у = 138

3х + 5у = 540        х= 75 аршин      у = 63 аршина.

– умножить все члены  1 уравнения на (-3). Получим

-3Х -3у = -414

3х + 5у = 540

2у = 126

У= 63 (аршин)

Х = 138 – 63 = 75 аршин

4-й этап. Ответ на вопрос задачи

Черного сукна    - 75 аршин

Синего сукна – 63 аршина.

V. Осмысливание знаний.

Достигается как результат мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения и т.д.

1. Метод проведения – деятельностно-ролевая игра. Класс разбивается на 3 группы, каждой из которых предлагается решение задачи с последовательным выполнением основных четырёх этапов моделирования. Для выполнения каждого этапа из числа учащихся выбираются: “постановщики задачи”, “математики-аналитики”, “математики-расчётчики”.

После выполнения задания один учащийся из каждой группы представляет анализ и решение задачи.

1слайд 13  - 1 группа.

На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке - по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?

О т в е т. 10 домиков и 15 палаток

2 слайд 14 – 2 группа

 У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть - трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Ответ : двухместные - 4  лодки и трехместные – 2 лодки.

3 Слайд 15 – 3 группа

В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Ответ: 15 курей и 4 овцы.

VI. Итог урока.

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Научились описывать реальные ситуации на математическом языке в виде математической модели, представляющей собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Подсчитайте количество баллов в оценочном листе. Слайд 16.

1Этап урока – актуализация знаний

Активно работал

(3 балла)

Не принимал участие (0 баллов)

Вопросы теории вызвали затруднение, а практические задания решил (1 балл)

2 этап  -  постановка задачи

Сам смог сформулировать  задачи к уроку

 (2 балла)

Затрудняюсь в постановке задач урока

(0 баллов)

3 этап  -  решение СЛУ (проект )

  сам могу решить СЛУ и руководил работой группы

 (5 баллов)

активно участвовал в работе группы

( 4 балла)

 пассивен в группе, т.к. затрудняюсь с решением СЛУ

(2балла)

4 этап – составление математической модели (решение задачи)

Активно работал в группе,  оказывал помощь товарищам при работе на различных этапах работы  (5 баллов)

Выполнил только свое задание (4 балла)

Выполнял задание при помощи других членов группы (3 балла)

Не смог решить задачу (2 балла)

Критерии оценивания за урок.  Слайд -17.

  • 15 – 14 баллов – оценка «5»
  • 13 – 10 баллов – оценка «4»
  • 9 – 8 баллов  -  оценка « 3»
  • 7 – 0 баллов  - оценка «2»

РЕФЛЕКСИЯ (слайд 19-20)

  • -Я сегодня научился …
  • -Я сегодня узнал …
  • -Мне запомнилось…
  • -Я пока затрудняюсь…
  • -Мне понравилось …

VII. Домашнее задание. (18 слайд)

  1. Рабочая тетрадь стр. 52-55    № 1, №2 (задача 4)

Оценочный лист

1Этап урока – актуализация знаний

Активно работал

(3 балла)

Не принимал участие (0 баллов)

Вопросы теории вызвали затруднение, а практические задания решил (1 балл)

2 этап  -  постановка задачи

Сам смог сформулировать  задачи к уроку

 (2 балла)

Затрудняюсь в постановке задач урока

(0 баллов)

3 этап  -  решение СЛУ (проект )

  сам могу решить СЛУ и руководил работой группы

 (5 баллов)

активно участвовал в работе группы

( 4 балла)

 пассивен в группе, т.к. затрудняюсь с решением СЛУ

(2балла)

4 этап – составление математической модели (решение задачи)

Активно работал в группе,  оказывал помощь товарищам при работе на различных этапах работы  (5 баллов)

Выполнил только свое задание (4 балла)

Выполнял задание при помощи других членов группы (3 балла)

Не смог решить задачу (2 балла)

Оценочный лист

1Этап урока – актуализация знаний

Активно работал

(3 балла)

Не принимал участие (0 баллов)

Вопросы теории вызвали затруднение, а практические задания решил (1 балл)

2 этап  -  постановка задачи

Сам смог сформулировать  задачи к уроку

 (2 балла)

Затрудняюсь в постановке задач урока

(0 баллов)

3 этап  -  решение СЛУ (проект )

  сам могу решить СЛУ и руководил работой группы

 (5 баллов)

активно участвовал в работе группы

( 4 балла)

 пассивен в группе, т.к. затрудняюсь с решением СЛУ

(2балла)

4 этап – составление математической модели (решение задачи)

Активно работал в группе,  оказывал помощь товарищам при работе на различных этапах работы  (5 баллов)

Выполнил только свое задание (4 балла)

Выполнял задание при помощи других членов группы (3 балла)

Не смог решить задачу (2 балла)

этап

понимаю

умею

Не умею

этап

понимаю

умею

Не умею

Графический  способ решения СЛУ

Графический  способ решения СЛУ

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом сложения

Решение СЛУ способом сложения

Применение СЛУ

Применение СЛУ

этап

понимаю

умею

Не умею

этап

понимаю

умею

Не умею

Графический  способ решения СЛУ

Графический  способ решения СЛУ

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом сложения

Решение СЛУ способом сложения

Применение СЛУ

Применение СЛУ

этап

понимаю

умею

Не умею

этап

понимаю

умею

Не умею

Графический  способ решения СЛУ

Графический  способ решения СЛУ

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом сложения

Решение СЛУ способом сложения

Применение СЛУ

Применение СЛУ

этап

понимаю

умею

Не умею

этап

понимаю

умею

Не умею

Графический  способ решения СЛУ

Графический  способ решения СЛУ

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом сложения

Решение СЛУ способом сложения

Применение СЛУ

Применение СЛУ

этап

понимаю

умею

Не умею

этап

понимаю

умею

Не умею

Графический  способ решения СЛУ

Графический  способ решения СЛУ

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом подстановки

Решение СЛУ способом сложения

Решение СЛУ способом сложения

Применение СЛУ

Применение СЛУ

Задача 1

На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке - по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?

Задача 2

У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть - трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Задача 3

В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?