РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «Трудные вопросы математики»

Автор: Пильникова Наталья Викторовна

Дата публикации: 27.03.2016

Номер материала: 1520

Рабочие программы
Математика
9 Класс

               Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города  Кургана

 «Средняя общеобразовательная школа №43»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Трудные вопросы математики»

для 9 класса

Автор: учитель математики

Пильникова Наталья Викторовна

                                        Пояснительная записка

Программа элективного курса «Трудные вопросы математики в 9 классе» организуется в целях подготовки выпускников школы к сдаче государственной итоговой аттестации по математике за  курс основной школы. Курс рассчитан на ученика, освоившего курс математики за 5-8 класс. Программа направлена на устранение пробелов в знаниях по темам, изучаемым в школьном курсе алгебры и геометрии.

Образовательная область программы – математика.

Адресат – обучающиеся 9 класса.

Срок реализации программы – 1 полугодие.

Программа «Трудные вопросы математики» опирается на программы для общеобразовательных классов, а именно:

- Программы общеобразовательных  учреждений «Алгебра 7-9 классы», составитель Т.А.Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2009

- Программы общеобразовательных  учреждений «Геометрия 7-9», составитель  Т.А.Бурмистрова –  М.: «Просвещение», 2009

а также кодификатор вопросов ГИА.

Программа составлена на 17 часов (состоит из двух блоков: «Трудные вопросы алгебры » – 9 часов, «Трудные вопросы геометрии» - 8 часов).

Курс ориентирован на стандарты основного общего образования по математике и создает условия для достижения обучающимися уровня усвоения изученного материала по математике, а также включает рассмотрение заданий уровня повышенной сложности.

Актуальность программы определяется тем, что материал учебного курса составлен с учетом потребностей и интересов обучающихся и позволяет не только совершенствовать знания по математике, но и предусматривает знакомство обучающихся с общими требованиями к процедуре проведения итоговой аттестации в форме ГИА.

Цель:

Обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой алгебраических и геометрических знаний и умений для успешной сдачи ГИА

Задачи:

1)Создать условия для проявления творчества и инициатив обучающихся при выполнении сложных упражнений, расширить знания  по отдельным темам курса алгебра и геометрия 5-9 классы;

2) Используя поисковые и исследовательские методы обучения формировать у обучающихся самостоятельные навыки решения задач

3) Формировать и развивать умения выполнять задания ГИА.

4) Развивать умения  применять  изученные  в курсе математики алгоритмы   и делать  обобщающие выводы

Предполагается использование технологии проблемного обучения, ИКТ, дифференцированный подход.

 Контроль за знаниями проводится в виде тестирования по изученным темам.

В результате  изучения   курса обучающийся  получит

представление:

  • О взаимосвязи   разделов  данного курса.
  • О связи материалов  курса  с  курсами химии, физики.

обучающийся научится:

  • Понимать графики изучаемых функций и их свойства
  • Производить   преобразования в выражениях.
  • Решать   алгебраические   уравнения  и неравенства.
  • Проводить  тождественные  преобразования выражений.
  • Решать задачи по теории вероятности и статистики.
  • Выполнять по условию геометрической задачи чертеж.
  • Решать  геометрические задачи
  • Рассуждать и  применять статистические понятия и формулы

Ожидаемые результаты:

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:

- овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.

- усвоят основные приемы мыслительного поиска.

-выработают умения:

   -самоконтроль времени  выполнения заданий;

 -  оценка объективный и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;

 - прикидка границ результатов;

- прием «спирального движения » (по тесту).

Форма проведения занятий:

1) Лекция. 2) Беседа.  3) Практика

Содержание программы

«Трудные вопросы  алгебры » (9 часов)  

Тема 1. Алгебраические выражения

        Числовые выражения и выражения с переменными. Преобразование алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения. Исторический очерк.

        Дробно-рациональные выражения. Тождественные преобразования дробно-рациональных выражений.

        Рациональные и иррациональные числа. Действия с числами. Миф об иррациональных числах. Степень и ее свойства.

Тема 2. Практико - ориентированные задачи

Текстовые задачи на равномерное движение, задачи на движение по реке, задачи на работу.        Задачи на проценты. Задачи на пропорциональные отношения. Задачи с геометрическими фигурами. Логические задачи. Занимательные задачи. Табличные задачи.

Решение задач из ГИА Основные типы текстовых задач. Алгоритм моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры

Тема 3, 4.  Работа по графикам и диаграммами.

Вероятность.  Статистика. Решение задач ГИА.  Нестандартные методы решения задач (графические методы, перебор вариантов). Числовые функции, их графики. Функции в природе и технике.

Свойства графиков, чтение графиков. Элементарные приемы построения и преобразования графиков функций. Графическое решение уравнений и их систем. Графическое решение неравенств и их систем. Построение графиков «кусочных» функций

Тема 5. Уравнения и неравенства: линейные, квадратные. Решение задач с помощью уравнений и неравенств

        Развитие понятия уравнения. Равносильность уравнений, их систем. Следствие из уравнения и системы уравнений.

        Основные методы решения рациональных уравнений: разложение на множители, введение новой переменной.

        Квадратные уравнения. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений.

        Квадратный трехчлен. Нахождение корней квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители.

        Основные приемы решения систем уравнений. Развитие понятия неравенства. Равносильность неравенств, их систем. Свойства неравенств.

        Решение неравенств. Метод интервалов – универсальный метод решения неравенств. Метод оценки при решении неравенств.        Системы неравенств, основные методы их решения.

«Трудные вопросы  геометрии» (8 часов)

Тема 1. Геометрические  фигуры планиметрии,  их свойства. Смежные и вертикальные углы. Свойств углов, образованных параллельными прямыми и секущей.

Тема 2. Треугольники, виды треугольников, их свойства. Нахождение элементов треугольников.  Решение задач ГИА

Тема 3. Четырехугольники, виды четырехугольников. Нахождение  элементов  четырехугольников. Решение задач  ГИА

Тема 4. Комбинированные задачи на треугольники, четырехугольники, круг, окружность

Тема 5. Понятие  площади плоской фигуры,  свойства  площадей

Решение задач на нахождение площади плоских фигур. Решение задач ГИА

Тематическое планирование по элективному курсу «Трудные вопросы математики»

9 класс

«Трудные вопросы  алгебры » (9 часов)  

№ темы

Содержание

Кол-во часов

В т.ч. проверочные работы

1

Действия с алгебраическими  выражениями

( одночленами, многочленами, степенями)

2

2

Практико-ориентированные задачи:  

-  текстовые

-  задачи на проценты

-  табличные задачи

Решение задач из ГИА

3

1

3

Работа по графикам и диаграммам.

Решение задач ГИА

1

4

Вероятность.  Статистика.

Решение задач ГИА

1

5

 Уравнения и неравенства: линейные, квадратные.

Решение задач с помощью уравнений и неравенств.

Решение задач ГИА

2

1

«Трудные вопросы  геометрии» (8 часов)

1

Геометрические  фигуры планиметрии,  их свойства

1

2

Треугольники, виды треугольников, их свойства. Нахождение элементов треугольников.  Решение задач ГИА

2

3

Четырехугольники, виды четырехугольников. Нахождение  элементов  четырехугольников. Решение задач ГИА.

2

4

Комбинированные задачи на треугольники, четырехугольники, круг, окружность.

1

1

5

 Понятие  площадь плоской фигуры,  свойства  площадей.

Решение задач на нахождение площади плоских фигур.

Решение задач ГИА.

2

1

Итого

17

4

Необходимое техническое обеспечение для реализации программы  курса состоит:

Материалы и оборудование:

1. Персональный компьютер;

2.Мультимедиапроектор;

3.Экран;

4. CD – диски  с  заданиями.

Литература:

  1. Алгебра 9 класс: методическое пособие для учителя/ А.Г. Мордкович. -  М.: Мнемозина, 2005.
  2. Алгебра . 9 класс  Промежуточная аттестация в форе ГИА : учебно-методическое пособие / под ред. Д.А.Мальцева – Ростов н/Дону : издатель Мальцев Д.А., М.: НИИ школьных технологий , 20015
  3. ГИА: 300 задач с ответами по математике. Все задания группы В – А.Л.Семенов ,И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др. – М.:Издательство «Экзамен», 2012
  4. Глазков Ю.А., ГИА. Тематическая рабочая тетрадь по математике: задания уровня А.В.С.  –М.: Издательство «Экзамен» , 2009
  5. Семенов А.В. Оптимальный банк заданий  для подготовки обучающихся к  ГИА 2013. Математика. Учебное пособие./ А.В.Семенов, А.С.Трепалин и др. под ред. И.В.Ященко; Московский центр непрерывного математического образования. М.: Интеллект-Центр , 2012

Сайты:

  1. http//www.prosv.ru – сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
  2. http//www.drofa.ru  - сайт издательства «Дрофа» (рубрика «Математика»)
  3. http//www.center. fio.ru/som   - методические рекомендации учителю-предметнику.
  4. http//www.edi.ru-  центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства , стандарты, сервер информационной поддержки ЕГЭ.
  5. http//www.legion.ru  - сайт издательства «Легион»
  6. http//www.intellectcentre.ru  - сайт издательства «Интеллект-Центр» - учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.
  7. http//www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования. Федеральный банк тестовых заданий.


Приложение1

Календарно – тематический план по элективному курсу «Трудные вопросы математики»

9 класс

№ урока темы

.

Тип урока

Дата

проведения урока

план

факт

Трудные вопросы  алгебры (9 часов)  

1

1.1

Действия с алгебраическими  выражениями

( одночленами, многочленами, степенями)

комбинированный

2

1.2

Действия с алгебраическими  выражениями

( одночленами, многочленами, степенями)

комбинированный

3

1.3

Практико-ориентированные задачи:  

-  текстовые

Решение задач из ГИА.

комбинированный

4

1.4

Практико-ориентированные задачи:  

-  задачи на проценты

Решение задач из ГИА.

комбинированный

5

1.5

Практико-ориентированные задачи:  

-  табличные задачи

Решение задач из ГИА.

проверка ЗУН

6

1.6

Работа по графикам и диаграммам.

Решение задач из ГИА.

комбинированный

7

1.7

Вероятность.  Статистика.

Решение задач из ГИА

комбинированный

8

1.8

Уравнения и неравенства: линейные, квадратные.

Решение задач из ГИА

комбинированный

9

1.9

Решение задач с помощью уравнений и неравенств.

Решение задач из ГИА

проверка ЗУН

«Трудные вопросы  геометрии» (8 часов)

10

2.1

Геометрические  фигуры планиметрии,  их свойства

11

2.2

Треугольники, виды треугольников, их свойства. Решение задач из ГИА

комбинированный

12

2.3

Нахождение элементов треугольников.  Решение задач из ГИА

комбинированный

13

2.4

Четырехугольники, виды четырехугольников. Решение задач из ГИА.

комбинированный

14

2.5

Нахождение  элементов  четырехугольников. Решение задач из ГИА.

комбинированный

15

2.6

Комбинированные задачи на треугольники, четырехугольники, круг, окружность.

проверка ЗУН

16

2.7

Понятие  площадь плоской фигуры,  свойства  площадей.

Решение задач на нахождение площади плоских фигур.

Решение задач из ГИА.

комбинированный

17

2.8

Понятие  площадь плоской фигуры,  свойства  площадей.

Решение задач на нахождение площади плоских фигур.

Решение задач из ГИА.

проверка ЗУН

Приложение 2

Контрольный тест  №1 по теме «Действия с алгебраическими  выражениями.  Практико-ориентированные задачи»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения а+в при  а=8,4; в = - 1,2; с=-4,5.

                                                           с

Ответ:   _____________________________________

  1. Найдите значение выражения  1,5х3 – 0,8х при х= -1

     Ответ: ___________________________________________

3. Найдите значение выражения:   в     при в=0,04; с= 0,16.

                                                        1- с

Ответ: _________________________________________________

4. Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл.

А)  4-с                      Б) (4-с)(3+с)                    В)             2

      3+с                              2                                        (4-с)(3+с)

1) с=-3 и с=4     2)с=4            3) с=-3           4) с-любое число

5. Даны выражения: 1)  а              2) 4-а     3)           4-а   .

                                       4-а                  а                       а

Какие из этих выражений не имеют смысла при  а=0.

1) Только 2     2) 1 и 2     3) 1 и 3            4) 2 и 3

6.  При каком из указанных значений  х Выражение  2х +10 не имеет смысла?

1) при х= 0       2) при х= -3        3) при х =-5                4) при х= - 7

7.  Расстояние в метрах до эпицентра грозы можно приближенно вычислить по формуле S=330t, где t – число секунд,  прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком примерно расстоянии от эпицентра грозы находится наблюдатель, если t=12. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ:________________________________________

  1. Автомобиль расходует а литров бензина  на 100км пути. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать37км?

1)   а 37          2)  100 37           3) а 100       4)     а

100                  а                         37              37 100

9. Длина шага человека х см. По какой формуле можно вычислить число шагов n, которые ему надо сделать, чтобы пройти s метров?

 1)     100s               2)         s                3)    s                    4) n= 100sx

X                           100xx

10. Площадь круга, диаметр которого равен d, вычисляется по формуле S=пd2 /4. Выразите из этой формулы диаметр d.

1) d=   4S            2) d=  4S       3) d=   пS          4) d=   п

Пп                     4                      4S

Контрольный тест  №1 по теме «Действия с алгебраическими  выражениями.  Практико-ориентированные задачи»

Вариант 2

1. Найдите значение выражения  а-в при  а=2,5; в =  6,7; с=2,4.

                                                           с

Ответ:   _____________________________________

  1. Найдите значение выражения  0,6х – 1,5х3  при х= -1

     Ответ: ___________________________________________

3. Найдите значение выражения: 1-  а     при а=0,81; с= 0,25.

                                                            с

Ответ: _________________________________________________

4. Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл.

А)  в-5                      Б) (в-5)(3+в)                    В)             6

      3+в                              6                                        (в-5)(3+в)

1) в=-3 и в=5     2)в=5             3) в-любое число     4)в= - 3

5. Даны выражения: 1)  с              2) с+7     3)        с+7   .  

                                       с+7                с                      с

Какие из этих выражений не имеют смысла при  с=0.

1) Только 2     2) 1 и 2     3) 1 и 3            4) 2 и 3

6.  При каком из указанных значений  х.Выражение  16 + 4х  не имеет смысла?

1) при х= 0       2) при х= -3        3) при х =- 4               4) при х= - 6

7.  Расстояние в метрах до эпицентра грозы можно приближенно вычислить по формуле S=330t, где t – число секунд,  прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком примерно расстоянии от эпицентра грозы находится наблюдатель, если t=25. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ:________________________________________

  1. Автомобиль х км,  при этом расход топлива составил 27литров. Сколько литров топлива потребуется, чтобы проехать 200км?

1)   х27          2)  х 200           3)   х       4)    27 200

      100                  27                 27 200            х

9. Длина шага человека а см. По какой формуле можно вычислить расстояние s (в метрах), которое пройдет человек, сделав n шагов?

1)  s  =  an              2)   s = 100an              3)  s = an               4) s =  a  

100                      100n

10. Площадь круга, диаметр которого равен d, вычисляется по формуле S=пd2 /4. Выразите из этой формулы диаметр d.

1) d=   4S            2) d=  4S       3) d=   пS          4) d=   п

Пп                     4                      4S

Контрольный тест  №2 по теме ««Неравенства»

Вариант 1

1.На координатной прямой отмечены числа x, y и z. Какая из следующих разностей положительна? __________________________________________

xyz

1) x- y            2) y –z           3) z –y                4) x - z

2. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства y –x>z?

1) y> x + z      2) y –x –z < 0       3) z+ x –y < 0         4) y –z > x

3. О числах a и c известно, что  а < с. Какое из следующих неравенств неверно?  

1) a -3 < c -3         2) a + 5 <c+5           3)           4)

4. Решите неравенство:  2+х ≤ 5х – 8

1)  (-∞; 1,5]            2) [1,5;  + ∞)            3) (-∞; 2,5]            4) [2,5;  + ∞)

5.  Решите неравенство: 2+ 3х  > 1 – 5(х – 1)

 Ответ:  ________________________  

6. Решите систему неравенств:

1) х < - 0,5       2)  x< 2      3) – 0,5 <x< 2            4) система не имеет решений

7. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

А)                 Б)               В)

Ответ:

А

Б

В

8. Решите неравенство:  х2 +х – 2 ≤ 0.

Ответ:_______________________

9. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) х2 + 9 <  0       2) х2 – 9 <  0      3)  х2 + 9 > 0           4)  х2 – 9 > 0    

10.  На рисунке изображен график  функции у = х2+2х. Используя график решите неравенство: х2> -2х.

1) (2; 0)         2) (-∞; 2) U(0; +∞)    

3) (-∞; -2)         4) (0; +∞)

Контрольный тест  №2 по теме ««Неравенства»»

Вариант 2

1.На координатной прямой отмечены числа c, m  и n. Какая из следующих разностей отрицательна?

__________________________________________

c             m                              n

1) n- m            2) m –c         3) n –c               4) c - m

2. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства c>b – a?

1) a + c > b    2) a > b – c        3) b – a – c > 0         4) a – b + c > 0

3. О числах p и q известно, что  p>q. Какое из следующих неравенств неверно?  

1) 6+p> 6+q        2)            3) p – 4 >q – 4           4)

4. Решите неравенство:  x – 1  ≤ 3х + 2

1)  [- 1,5; +∞)            2)(- ∞; - 1,5]            3) [- 0,5; +∞)          4) (- ∞; - 0,5]

5.  Решите неравенство: 2 - 3х  < 3 – 5(х + 2)

 Ответ:  ________________________    

6. Решите систему неравенств:

1) х > 2,5       2)  x< -2,5      3) 2 <x< 2,5            4) x>2

7. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

А)                 Б)               В)

Ответ:

А

Б

В

8. Решите неравенство:  х2 +4х – 5 ≤ 0.

Ответ:_______________________

9. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) х2– 4 > 0       2) х2+ 4>  0      3)  х2– 4 < 0           4)  х2+ 4 < 0    

10.  На рисунке изображен график  функции у = х2+3х. Используя график решите неравенство: х2< - 3х.

1) (- 3; 0)         2) (-∞; 0)

3) (-3; +∞)         4) (-∞; - 3)U(0; +∞)

Контрольный тест  №3 по теме «Решение треугольников»

Вариант1

Часть А

  1. В треугольнике АВС угол А=460, угол В=820, угол С=520. Укажите наибольшую сторону треугольника.

А. АВ            Б. АС;                  В. ВС;              Г. ответить нельзя.

  1. Определите вид треугольника со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.

А. прямоугольный;        В. остроугольный;

Б. тупоугольный;         Г. определить нельзя.

  1. В треугольнике АВС угол С=900, угол А=370, ВС=8 см. Найдите АВ.

А.  8;                           В.   8

Б.  ;                   Г.  .

Часть В

  1. Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60°. Найти третью сторону.

Ответ  _________________.

  1.  Дан прямоугольный треугольник. Известно, что =0,8. Найти tgA.

Ответ __________________.

Часть С

  1.  В треугольнике одна из сторон равна 8 см, а противоположный угол равен 600. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.

Контрольный тест  №3 по теме «Решение треугольников»

Вариант 2

Часть А

  1. В треугольнике АВС угол А=680, угол В=390, угол С=730. Укажите наименьшую сторону треугольника.

    А. АВ;               Б. АС;                  В. ВС;                         Г. ответить нельзя.

  1. Определите вид треугольника со сторонами 10 см, 12см  и 14 см.

     А. прямоугольный;        В. остроугольный;

      Б. тупоугольный;         Г. определить нельзя.

  1. В треугольнике АВС угол С=900, угол  В=560, ВС=7 см. Найдите ВС.

      А.  7;                           В.   7

      Б.  ;                   Г.  .

Часть В

  1. Стороны треугольника 7 см и 9 см, а угол между ними 60°. Найти третью сторону.

Ответ  _________________.

  1. Дан прямоугольный треугольник. Известно, что =0,6.Найти tgA.

Ответ __________________.

Часть С

  1.  В треугольнике одна из сторон равна 7 см, а противоположный угол равен 450. Найти радиус описанной окружности.

Контрольный тест  №4 по теме «Площади фигур»

Вариант 1

Часть А

  1. Найдите площадь квадрата со стороной 7 м.

А. 28 м2;                Б. 49 м2;            В. 14 м2;               Г. 7 м2.

  1. Стороны параллелограмма равны 5 см и 4 см, а один из углов равен 1200. Найдите площадь параллелограмма.

А. 20 см2;             Б.30см2;         В. 30 см2;           Г. 20 см2.

  1. Диагонали  ромба равны 25 см и 48 см. Найдите площадь ромба.

А. 600 см2;                Б.1200 см2;          В. 336 см2;           Г. 336 см2.

Часть В

  1. Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите большую высоту треугольника.

Ответ___________________

  1. Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см2. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ___________________

Часть С

  1. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 6 см, а один из углов трапеции равен 600.

Контрольный тест  №4 по теме «Площади фигур»

Вариант 2

Часть А

  1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 3 м и 5 м.

А . 8 м2;                       Б. 30 м2;             В 15 м2;            Г. 60 м2.

  1. Стороны параллелограмма равны 6 см и 5см, а один из углов равен 1500. Найдите площадь параллелограмма.

А. 30 см2;             Б. 15см2;         В. 15 см2;           Г. 30 см2.

  1. Диагонали  ромба равна 20 см и 24 см. Найдите площадь ромба.

А. 480 см2;                Б. 540 см2;          В. 768 см2;           Г. 240 см2.

Часть В

  1. Стороны треугольника равны 8 см, 6 см и 4 см. Найдите меньшую высоту треугольника.

Ответ__________________

  1. Диагональ квадрата равна 7 см. Найдите его площадь.

Ответ__________________

Часть С

  1. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 16, а один из углов трапеции равен 600.


Рабочая программа элективного курса «Трудные вопросы математики», 9 класс