Учебно-исследовательская работа «Математики и математика в годы Великой Отечественной войны»

Автор: Валишина Разина Мавлютовна

Дата публикации: 31.03.2016

Номер материала: 1716

Прочие методические материалы
Математика, Алгебра, Геометрия
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Классы

Министерство образования Республики Башкортостан.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 26 Советского района ГО г. Уфа

Учебно-исследовательская работа

«Математики и математика в годы Великой Отечественной войны»

Авторы: ученица 9 «А» класса

МБОУ СОШ № 26 Шакирова Диана

Ученица 6 «А» класса

 

       Научный руководитель:

Учитель математики МБОУ СОШ № 26

Валишина Разина Мавлютовна

Уфа – 2015

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

  1. Математики и математика в годы Великой Отечественной войны….....4-10

Вклад Уфы в годы Великой Отечественной войны…………..…………….8-10

  1. Математика на службе армии………………………………………….…10-12
  2. Задачи………………………………………………………………………12-31

а) задачи для фронта и тыла………………………………………………12-16

б) задачи о войне…………………………………………………………..17-29

в) родной край во время Великой Отечественной войны………………29-31

г) «Получил информацию – составь задачу»………………………………..31

4. Викторина………………………………………………………..……………32

Заключение……………………………………………………………….…..33-35

Литература……………………………………………………………………….36

ВВЕДЕНИЕ

В этом году 9 мая наша страна отметила 70-ю годовщину Победы в Великой Отечественной войне с фашизмом.
70 лет прошло с того дня, когда в каждый наш дом, в каждую семью пришло выстраданное в жесточайших боях с фашизмом счастье Победы, счастье мира. Но сколько бы лет ни было позади, в памяти десятков народов Европы навсегда останется беспримерный подвиг советского солдата, спасший мир от «коричневой чумы» фашизма.

Отмечая 70-ю годовщину Победы, мы снова и снова вспоминаем, какие суровые испытания выпали на долю нашей страны с той минуты, когда фашистские полчища вероломно, без объявления войны хлынули через наши границы. Сто девяносто дивизий, тысячи самолётов, танков и орудий были брошены на нашу землю с одной изуверской целью - давить, сжигать, беспощадно уничтожать всё, что встретится на пути.
«Всё для фронта, всё для победы!»- было призывом для каждого жителя нашей страны, которые стремились помочь Родине в борьбе с врагом. С этим призывом на фронт уходили тысячи добровольцев, формировались дивизии народного ополчения, партизанские отряды. Женщины, старики, подростки заменяли уходящих на заводах и колхозных полях, на строительстве оборонительных сооружений.
О железную стойкость советских людей, воинов Вооружённых Сил разбивались бронированные полчища гитлеровцев, а в битве под Москвой осенью 1941 года гитлеровцы потерпели первое во второй мировой войне крупное поражение, развеяв легенду о «непобедимости» фашистской армии.
1418 долгих дней и ночей длилась эта страшная война. Приблизить час Победы стремились все люди нашей страны. И вот сегодня мы расскажем вам о том, как учёные математики приблизили час Победы, сохранив жизни советским воинам и технику.
23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Советские учёные заявили, что отдадут «все свои знания, все свои силы, энергию и свою жизнь за дело нашего великого народа, за победу над врагом и полный разгром фашистских бандитов, осмелившихся нарушить священную границу нашей Родины».
Математический институт Академии наук СССР разрабатывает штурманские таблицы. Уже в 1943 году они находят широкое применение в боевой практике авиации дальнего действия. Какая ценность? Расчёты всех дальних полётов, выполняемые по этим таблицам, значительно повысили точность вождения самолётов.

Война требовала от авиации больших скоростей самолётов, но увы! При освоении больших скоростей авиация столкнулась с внезапным разрушением самолётов от вибрации особого рода – флаттера. Опять новая проблема, которую немедленно надо решать. И тут на помощь приходят математики. За решение данной задачи берётся группа учёных во главе с М.В.Келдышем, она разработала сложную математическую теорию флаттера. Сделано большое дело: самолёты обеспечены защитой от появления вибраций. 
3. Видная роль в обороне нашей Родины принадлежит выдающемуся академику математику А.Н.Крылову, чьи труды по теории непотопляемости и качки корабля были использованы нашими славными Военно-Морскими Силами. Он создал таблицы непотопляемости, в которых было рассчитано, как повлияет на корабль затопление тех или других отсеков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько это затопление может улучшить состояние корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизнь многих людей, сберечь большие материальные ценности.
В годы Великой Отечественной войны подготовка боевых операций, а их было много, была сопряжена с огромным количеством расчётов, которые требовали хороших знаний по математике.

1. МАТЕМАТИКИ В ГОДЫ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ

Великая Отечественная война не прошла мимо советских математиков: тысячи из них ушли на фронт по мобилизации и добровольцами, многие переключились на решение важных задач, необходимых для победы, остальные не переставали трудиться на своих постах, веря в разгром врага и создавая для будущего новые научные ценности. Достижение блестящих результатов в совершенствовании боевых самолетов, прежде всего увеличение их скорости, позволило А.С. Яковлеву и С.А. Лавочкину создать грозные истребители, С.В. Илюшину – неуязвимые штурмовики, Н. Туполеву, Н.Н. Поликарпову и В.М. Петлякову – мощные бомбардировщики.

Овладевая большими скоростями, авиаконструкторы столкнулись с неизвестными ранее явлениями в поведении самолетов. В определенных режимах работы моторов в конструкциях возникали самовозбуждающие вибрации (флаттер), которые часто вызывали мгновенное разрушение вибрируемых конструкций – катастрофы самолетов в воздухе. Опасности подстерегали скоростные машины и на земле. При взлете и посадке самолета колеса вдруг начинали вилять из стороны в сторону. Это явление, названное шимми, нередко вызывало катастрофы самолетов на аэродромах.

Выдающийся советский математик М.В. Келдыш и возглавляемый им коллектив ученых исследовали причины флаттера и шимми. Созданная учеными атематическая теория этих опасных явлений позволила советской авиационной науке своевременно защитить конструкции скоростных самолетов от появления таких вибраций. В результате наша авиация во время войны не знала случаев разрушения самолетов по причине неточного расчета их конструкций. Тем самым были спасены жизни многих летчиков и боевые машины.

Советские ученые опередили врага и в создании реактивной авиации. Первый испытательный полет нашего реактивного истребителя был произведен в мае 1942 г., немецкий реактивный «Мессершмитт» поднялся в воздух через месяц после этого.

Учёные Математического института АН СССР выполнили много сложных работ оборонного значения.

В сотрудничестве с исследователями других областей знания советские математики участвовали в создании новых образцов артиллерии, разработали наиболее эффективные способы ее применения. В результате решения сложной математической задачи члену-корреспонденту АН СССР Н.Г. Чатаеву удалось определить наивыгоднейшую крутизну нарезки стволов орудий. Это обеспечивало наивыгоднейшую крутизну нарезки стволов орудий. Это обеспечивало максимальную кучность боя, непереворачиваемость снаряда при полете и другие положительные характеристики артиллерийских систем, а выдающийся математик А.Н. Колмогоров, используя свои работы по теории вероятностей, разработал теорию наивыгоднейшего рассеивания артиллерийских снарядов. Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы и тем самым увеличить эффективность действия артиллерии, которую заслуженно называли богом войны.

Математическая теория вероятность использовалась во время Великой Отечественной войны и для определения наилучших методов на нахождения самолетов, подводных лодок противника и для указания путей, позволяющих избежать встречи с подлодками врага.

М.В. Лаврентьев  разработал математическую теорию действия кумулятивного заряда, идея которого использовалась при взрывных горных работах.

Во время войны кумулятивные заряды были применены первоначально фашистской армией, а позднее и другими противоборствующими сторонами. Теория М.В. Лаврентьева позволила использовать кумулятивные заряды сознательно, предварительно рассчитывая направление их действия и силу взрыва.

В апреле 1942 г. коллектив математиков под руководством основателя конструктивной теории функции действительного переменного и первого аксиоматика теории вероятностей академика   С.Н. Бернштейна разработал и вычислил таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли штурманские расчеты примерно в 10 раз. В 1943 г. были подготовлены штурманские таблицы, которые нашли широкое применение в боевых действиях дальней авиации, значительно повысили точность самолетовождения. Штаб авиации дальнего действия, давая высокую оценку работе математиков, отметил, что ни в одной стране мира не были известны таблицы, равные этим по простоте и оригинальности.

Видная роль в деле обороны нашей Родины принадлежит выдающемуся математику академику А.Н. Крылову, чьи труды по теории непотопляемости и качки корабля были использованы нашими Военно-Морскими силами. Он создал таблицы непотопляемости, в которых было рассчитано, как повлияет на корабль затопление тех или иных отсеков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен и насколько это затопление может улучшить состояние корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизнь многих людей, сберечь большие материальные ценности.

Научная работа не прекращалась и в тяжелых условиях жизни фронтовых и прифронтовых городов. В изнурительные дни блокады ученые Ленинграда успешно решили задачу огромной сложности и создали капитальный труд – Большой астрономический ежегодник на 1943-1945 гг. это исключительно важное пособие для авиации, флота и артиллерии ученые выполнили образцово.

Командование ВВС Красной Армии дало высокую оценку работе ленинградских ученых. Заместитель командующего ВВС в письме коллективу Астрономического института писал: «За ценный вклад, внесенный Ленинградским астрономическим институтом в дело обороны страны, объявляю всему составу института благодарность». Об условиях, в которых ученые создавали свой труд, говорит тот факт, что треть сотрудников, работавших над ним, погибла.

Трудности работы во фронтовых условиях не снижали напряжения творческих поисков, не пугали ученых. В те трудные дни испытаний они считали своим патриотическим долгом быть там, где этого требовали интересы защиты  Отечества. Эвакуированный из Ленинграда в Казахстан С.Н. Берштейн, стремясь принять непосредственное участие в работе ленинградских ученых, обратился с официальным ходатайством к президенту академии наук СССР В.М. Комарову о возвращении его в Ленинград «для научной работы при ленинградском филиале Математического института АН СССР» и «участия в той форме, в какой Наркомат обороны считает это полезным в математической работе, связанной с непосредственным обслуживанием фронта и прифронтовой полосы». Ученый просил президента АН СССР поддержать его просьбу и тем самым помочь ему «исполнить долг перед Родиной».

Многие математики с оружием в руках сражались на фронтах в частях действующей армии, соединениях народного ополчения, партизанских отрядах.

Добровольцем ушел на фронт и участвовал в боях с фашистскими захватчиками в Крыму, на Украине, в Прибалтике и Восточной Пруссии выдающийся математик и педагог, член-корреспондент АН СССР (с 1964 г.) А.А. Ляпунов (1911-1973).

В частях тяжелой артиллерии  на Пулковских высотах отстаивал город Ленинград выдающийся специалист в области теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, доктор физико-математических наук, а потом академик  АН СССР Ю.В. Линник (1915-1972).

Среди миллиона тех, кто не был отмечен наградами и славою при жизни, то в трудную для Отчизны годину до конца выполнил свой долг и отдал ей самое дорогое – жизнь, были начинающие математики, учителя и студенты, которым только предстояло вступить на этот путь.

Осенью 1941 года умер от ран и нечеловеческих условий вражеского плена  Н.Б. Веденисов (1905-1941). Свой путь талантливый ученый начинал в области теории множеств и теории функций действительного переменного. Позже его научные интересы перешли в область теоретико-множественной топологии, где он получил ряд важных результатов. Война застала Веденисова преподавателем одной из военных академий. Несмотря на слабое здоровье и бронь, он принял твердое решение уйти в ополчение. В тяжелых боях под Ельней ученый был ранен и оказался в плену, где силы его быстро иссякли.

М.В. Бебутов (1913-1942) начал свою научную работу еще в студенческие годы в семинаре П.С. Александрова и Н.Б. Веденисова. Его научные интересы были связаны с качественной теорией дифференциальных уравнений. Меньше четырех лет продолжалась научная работа М.В. Бебутова. Первая публикация относится к 1938 г., а последняя опубликована посмертно в 1942г. И все же, несмотря на такой ограниченный промежуток научной деятельности, М.В. Бебутов получил в математике ряд важных результатов. Защищенная им в июне 1941 г. диссертация была отмечена ученым советом как выдающаяся работа.

Последний раз, проверив домашнее задание, простился со своими учениками учитель математики из далекого сибирского села на берегу Ангары Н.В. Бибиков. Он ушел на свой главный открытый урок; своим личным примером побуждал гуманный чувства, верность высоким идеалам, любовь к родной земле. Коротки перемены у трудного ратного дела. Гвардии старший лейтенант Н.В. Бибиков отдавал их письмам к родным, ученикам и своему любимому занятию – рисованию. Война потребовала напряжения всех духовных и физических сил, переплавила абстрактные  социальные, этические и моральные понятия в живые образы действительности. То что раньше воспринималось как аксиома, теперь надлежало доказать самой жизнью. Об этом много раздумий в письмах Бибикова Н.В. – волнующем документе свое эпохи. «Очень хочется жить. Дышать, ходить по земле, видеть небо над головой. Хочется увидеть победу, прижать к шершавой шинели шелковистую головку сына. Я очень люблю жизнь и поэтому иду в бой. В бой за жизнь, за настоящую,  а не рабскую жизнь. За счастье моих близких, моих детей, за счастье моей Родины. Я люблю жизнь, но щадить ее не буду. Жить как воин и умереть как воин – так я понимаю жизнь» (22 августа 1942 г.)

Через сколько сожженных деревьев пришлось вести Н.В. Бибикову своих солдат! Горе обжигало лютой ненавистью к врагу, наполняло всепобеждающей любовью к Родине. «…Я понял, что такое Родина: это когда каждая хата под серым очеретом кажется тебе родной хатой и каждая старуха в селе – родной матерью. Родина – это когда каждый шаг немецкого кованого сапога по нашей земле – кровавый след в твоем сердце» (27 августа 1942 г.).

Выбивая врага из деревни Голоски Каменец-Подольской области, Бибиков упал и навсегда остался в этой далекой от Ангары, но навечно кровной ему украинской деревне.

Сколько замыслов осталось неосуществленными, какие россыпи математических сокровищ они унесли с собой. Справедливо говорят, что трудно даже представить, какой была бы сегодня математика, не понеси мы этих потерь.

В памяти поколений всегда будет жить великий подвиг нашего народа, отстоявшего свободу и независимость своей Родины и спасшего человечество от угрозы фашистского порабощения.

ВКЛАД УФЫ В ГОДЫ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ

«В самом начале Великой Отечественной войны в Уфу были эвакуированы почти все институты Украинской академии наук, включая её Президиум. …в нашем городе оказались 38 действительных членов, 40 чл.-корр. АН УССР, 45 докторов и 140 кандидатов наук… 15 институтов (из них 12 находились в Уфе)». Институты математики и физики объединились здесь в один Институт физики и математики, его руководитель стал академик АН УССР М.А.Лаврентьев.

1943-й год. Ученые Украины уезжают из Уфы. И много внимания было уделено украинским математикам и физикам отчасти и потому, что они читая лекции и проводя те или иные исследования, не могли не оказать прямого и/или косвенного влияния на студентов и молодых уфимских преподавателей физико-математического профиля. Такое влияние наверняка было. В то же время в последние годы войны и сразу после нее было необходим «заполнить образовавшийся вакуум в чтении лекций высококвалифицированными преподавателями». Как пример, укажем здесь на В.С. Смирнова – выпускника физико-технического факультета Воронежского  университета,.. который работал на кафедре физики БГПИ доцентом и помощником декана физико-математического факультета, а в 1948-1956 гг. – заведующим кафедрой. Его диссертационная работа посвящена изучению диэлектрической проницаемости глицерина в области дециметровых волн; с одной стороны, это было продолжение исследований, начатых Е.Н. Грибановым, и, с другой – подобные исследования имели место в Уфе и после В.С. Смирнова. Он пригласил в Уфу своего руководителя, профессора В.И. Романова, проделав титаническую работу для получения разрешения на проживание в Уфе репрессированного в свое время ученого. В.И. Романов читал в БГПИ лекции по термодинамике, атомной физике и вел постоянно действующий научный семинар. Это была большая находка, ведь студенты слушали человека, который был «одним из самых ближайших сотрудников П.Н. Лебедева» - великого русского физика-экспериментатора, именем которого назван крупнейший институт страны (ФИАН).    

На фронте участвовало около трети преподавателей, вернулось же около 20 человек. Среди них был З.И.Биглов и будущий ректор БашГУ  Ш.Х.Чанбарисов. Зигандар Иргалеевич Биглов, уроженец БАССР, окончил БГПИ перед самой войной. Пройдя всю войну, вернулся орденоносцем и сразу же включился в преподавательскую деятельность (БГПИ (1946-1957 гг.) и БашГУ ( 1957-1986 гг.)). В 1955 г. стал кандидатом физ.-мат. Наук и через пять лет – доцентом.  Его можно считать одним из первых ученых-математиков (17 научных работ) в БАССР  и одним из создателей математической школы в Башкирии; кроме всего прочего, он был первым деканом математического факультета БашГУ (1972 – 1982 гг.).

Прошло 70 лет со дня победы советского народа в Великой Отечественной войне. Неисчислимые жертвы понесла страна во имя независимости, свободы и общественных идеалов; миллионы погибших и раненых, страдания от голода, тысячи разрушенных городов и деревень, сотни тысяч угнанных на фашистскую каторгу. Несмотря ни на что советский народ выстоял и победил.

Размышляя сегодня об истоках нашей победы в Великой Отечественной войне, мы, прежде всего, обязаны отдать дань уважения нашим советским учителям. Ибо они помогли молодежи в короткое время получить те прочные знания, которые потребовались в страшные годы войны для быстрого создания передовой гражданской и военной техники, надежного овладения ею.

Интерес к знаниям был велик. Занимались в третью смену, при свечах, в полуразрушенных школах, после тяжелого трудового дня. Писали, используя каждый клочок бумаги, подчас и на газетах. Носили с собой в школу знаменитые «чернильницы - невыливайки». Учебников было мало, даже чаще всего один, поэтому приходилось много переписывать. Книги «ходили по кругу». Но главное - учились! Постоянная забота государства об обучении молодежи явилась одним из важных факторов, благодаря которым наша страна победоносно подошла к знаменательному дню- 9 мая 1945 года.

История военных лет показала, что большую роль в укреплении оборонной мощи нашей страны во время Великой Отечественной войны и после нее сыграла физика. А что можно сказать о математике?

Роль математики и математиков в военном деле велика. Математики нашей страны в период тягчайших испытаний проявили себя как подлинные патриоты, проявляли величайшее мужество, были храбрыми и расчетливыми воинами. Многие из тех, кто ушел на фронт, не возвратились. Страна потеряла огромное количество талантливой молодежи, которая могла бы стать гордостью отечественной науки.

Еще одним из факторов, приближавшим победу нашего народа, следует считать решения прикладных задач, которые осуществили в предвоенные годы и в годы войны советские математики. Они помогали успешно решать важнейшие практические вопросы освоения природных богатств, проблемы, связанные с созданием новой совершенной военной техники, с увеличением выпуска танков, самолетов и другой продукции, в которой так нуждался фронт.

2. МАТЕМАТИКА НА СЛУЖБЕ АРМИИ

Статистический контроль в военном производстве.

Одна из проблем, занимавшая многих математиков в то время, была проблема исключительной важности: проверка качества больших количеств однородных изделий. Ведь военные действия невозможны без патронов, снарядов, бомб, мин и т. д. причем все это необходимо в огромных количествах. Эта проблема со всей остротой возникла перед промышленностью уже впервые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и рабочего опыта.

http://refdb.ru/images/1156/2310005/7c7506f3.pnghttp://refdb.ru/images/1156/2310005/3ea59df.png

http://refdb.ru/images/1156/2310005/56b88de2.jpg

Изготовление деталей для снарядов

на оборонном заводе. Москва.

Некачественный патрон мог испортить ружье и принести вред стрелявшему, плохо сделанный снаряд разрывал пушку. Но проверка нередко требует намного больше того времени, что уходит на его изготовление. Тогда математики предложили использовать статистический метод контроля, что позволяло при проверке ничтожной доли изделий давать достаточно точные заключения о качестве всей партии. Через определенное время со станка берутся несколько (скажем, пять) только что изготовленных изделий и замеряются параметры их качества. Если все эти параметры находятся в допустимых пределах, то производственный процесс продолжается, если же хотя бы одно изделие выходит за пределы допуска, то подается сигнал о необходимой переналадки станка или смене режущего инструмента. Какое отклонение параметра от номинала допустимо, чтобы вся партия была изготовлена качественно? Это требует специальных расчетов. После окончания войны выяснилось, что аналогичные исследования проводили математики США. Они подсчитали, что результаты их работы принесли за годы войны стране миллиардную экономию. То же самое можно сказать и о работе советских математиков и инженеров.

Среди математиков, занимавшихся этим вопросом, был А.Н. Колмогоров и его ученик Б.В. Гнеденко.

http://refdb.ru/images/1156/2310005/70f34e57.jpgА.Н. Колмогоров http://refdb.ru/images/1156/2310005/14867982.png

Эффективность стрельбы.

Добровольцем пошел в Армию профессор А.А. Ляпунов и, как и многие мехматовцы, стал артиллерийским офицером. Он не только храбро воевал, но и внес много ценного в правила стрельбы, используя свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения позволили увеличить эффективность стрельбы.

Эту же проблему решал и академик А.Н. Колмогоров. Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наиболее выгодного рассеяния артиллерийских снарядов.

Математическая суть проблемы состоит в следующем. При стрельбе по некоторой цели А, находящейся на земной поверхности, снаряды не попадают, вообще говоря, точно в точку прицеливания, а рассеиваются (см. рис. 1).

http://refdb.ru/images/1156/2310005/m78265af.png

Возникает задача определения вероятности и или иного уклонения снаряда от центра цели. Если выбрать оси координат с началом в центре цели, то вопрос заключается в том, чтобы указать вероятность каждого возможного уклонения (х; у) снаряда от цели — возможных координат снаряда. Ясно, что уклонение снарядов от цели является результатом суммарного воздействия огромного количества зависящих от случая причин. Было показано, что уклонение снарядов подчиняется особому закону распределения вероятностей - двумерному нормальному закону. Эти результаты помогли повысить точность стрельбы и тем самым увеличить эффективность действия артиллерии.

3. ЗАДАЧИ

а) Задачи для фронта и тыла

Мы должны преклоняться перед выдержкой, самоотверженностью и верностью Отчизне» которую проявляли математики-воины. Однако нельзя забывать и о другом вкладе математиков в победу советского народа над сильным и коварным врагом. Этот вклад состоит в использовании тех специфических знаний и умений, которыми обладают математики. Значение этого фактора особенно важно в наши дни, когда война стала, в первую очередь, соревнованием разума, изобретательности и точного расчета. Дело в том, что для военных действии привлекаются все достижения естествознания, а вместе с ними и математика во всех ее проявлениях. Создание атомного и ракетного оружия потребовало не только использования физических законов, но и обширных математических расчетов, создания новых математических моделей и даже новых ветвей математики. Без таких предварительных математических исследований не создается ни одна техническая система и, чем она сложнее, тем разнообразнее и шире ее математический аппарат. Для примера, крейсер представляет собой такую сложную техническую систему. Прежде чем начать его постройку, необходимо выявить геометрические обводы корпуса судна, чтобы при движении не создавались дополнительные сопротивления и чтобы одновременно он был послушен управляющим воздействиям руля. Предварительно необходимо обеспечить живучесть корабля, надежность его управления, рассчитать влияние на остойчивость расположения различного рода масс — машин, орудий, торпедных аппаратов и пр. Но и этого мало — требуется обеспечить связь со всеми боевыми единицами корабля, то есть создать эффективную систему управления кораблем и его оружием.

Мы перечислили лишь ничтожную долю тех задач, которые должен решить математик, прежде чем корабль можно начать строить. Но серьезные задачи необходимо решать и в период его эксплуатации — штурманские расчеты, расчеты стрельб и т. д.

http://www.bestreferat.ru/images/paper/18/44/8484418.gif

Академик М.А. Лавреньтев за изучением пробивного

действия взрывчатых веществ 1944г.

Совершенствование военной техники

В период Великой Отечественной войны техника была разнообразной и сложной.

Она также требовала широкого использования математических расчетов для ее изготовления и эксплуатации. Увеличение спорости полета самолетов требовало не только повышения мощности двигателей, но и выбора оптимального профиля фюзеляжа и крыльев, а также решения многих других вопросов.

В России над этими вопросами еще с прошлого века работал ряд ученых и в первую очередь Н. Е. Жуковский (1847 — 1921), названный В.И. Лениным отцом русской авиации. Он закономерно считается основоположником новой математической науки — аэродинамики, в которой ему удалось создать ряд сильных методов исследования и решить многочисленные актуальные задачи, основать большую научную школу, состоящую из ближайших учеников по университету и старейшему высшему техническому заведению Москвы — Московскому высшему техническому училищу.

Жуковский заложил основы Военно-воздушной академии, получившей впоследствии его имя, а также Центральный аэрогидродинамический институт. Это научное учреждение долгие годы работало под руководством одного из ближайших учеников и сотрудников Н.Е. Жуковского — С.А. Чаплыгина (1869 —1942) и объединили многих выдающихся исследователей — М. В. Келдыша (1911 — 1978).

В.В. Голубева (1884 —1954), М.А. Лаврентьева (1900—1980) и др. Теоретический отдел разрабатывал многие важные проблемы, в том числе и для военной авиации.

Многие из этих разработок пригодились и были широко использованы для создания новых систем истребителей, штурмовиков и бомбардировщиков, обладавших повышенной маневренностью, скоростью, надежностью.

Большое значение получили теории двух явлений — штопора и шимми (или флаттера), представлявших в ту пору основную опасность для авиаторов. Как правило, самолет, попавший в состояние штопора или шимми (особые вибрации самолета, приводившие к его разрушению) уже не могли из него выйти. Теорию этих явлений создал М. В. Келдыш (впоследствии президент Академии наук СССР, главный теоретик космонавтики). Однако он пошел дальше и на основании теории сделал заключения о том, как устранять эти явления. В результате практика полетов получила надежное средство для борьбы с шимми и штопором и за все время войны практически не было в нашей авиации гибели самолетов и летчиков по этим причинам. Переоценить результаты этих исследовании невозможно, поскольку они помогли не только сохранить жизнь летчиков и самолеты, но и позволили летать на больших скоростях.

Теория стрельбы

Традиционная область деятельности ученых нашей страны — исследование артиллерийских систем. Этим занимались М. В. Остроградский (1801 —1862) и П. Л. Чебышёв (1821—1894), и последующие поколения ученых. Проблемы пристрелки, разработанные еще в XIX веке в связи с появлением новых типов артиллерии потребовали в период Великой Отечественной войны дополнительных исследований и составления таблиц.

Стрельба с самолета по самолету и по наземным целям также привела к математическим задачам, которые нужно было срочно решить. Ими занимались упорно как специалисты в области артиллерии, так и математики. Проблемы бомбометания привели к необходимости составления таблиц, позволяющих находить оптимальное время для сброса бомб на цель, область, которую накроет бомбовой удар. Такие таблицы были составлены еще до начала войны но для самолетов, обладающих большими скоростями. Во время войны выявилась полезная возможность использования тихоходных учебных самолетов для ночных бомбежек. Были созданы специальные полки ночных бомбардировщиков, но для них не было своевременно создано таблиц бомбометания. Возникла срочная задача производства соответствующих расчетов. Таблицы были созданы и они оказали несомненную помощь нашим летчикам и летчицам.

Интересная задача возникла у моряков в связи с желанием увеличить вероятность попадания в цель при торпедном залпе. Возникла идея за счет искусственного рассеивания увеличить эту вероятность. Этой задачей занялся один из крупнейших нищих математиков академия А.Н. Колмогоров. Ему удалось найти полное решение задачи и довести его до практического использования.

Несомненно, что какую-то долю успехов наших моряков следует отнести и на счет этой решенной Колмогоровым задачи. Позднее его выводы были перенесены и на проблемы, связанные со стрельбой зенитной артиллерии по самолетам. Вообще нужно сказать, что актуальная математическая задача, решенная в одной практической ситуации, очень быстро находит и другие применения, порой очень далекие от первоначального направления исследований.

Статистический контроль в военном производстве

Имеется еще один аспект работы советских математиков на помощь фронту, о котором нельзя умалчивать — это работа по организации производственного процесса, направленная на повышение производительности труда и на улучшение качества продукции. Здесь мы столкнулись с огромным числом проблем, которые по самому их существу нуждались в математических методах и в усилиях математиков. Мы затронем здесь лишь одну проблему, получившую наименование контроля качества массовой промышленной продукции и управления качеством в процессе производства. Эта проблема со всей остротой возникла перед промышленностью уже в первые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и рабочего опыта.

Я вспоминаю такой случай: мне пришлось быть на одном из приборостроительных заводов в Свердловске. Он изготовлял крайне необходимые приборы для авиации и артиллерии. У станков я увидел практически только подростков 13 — 15 лет.

Увидел и также огромные кучи бракованных деталей. Сопровождавший меня мастер пояснил, что эти детали выходят за пределы допуска и поэтому непригодны для сборки. А вот если бы удилось собрать из этих «запоротых» деталей пригодные приборы, мы бы смогли сразу ate удовлетворить потребности на месяц вперед.

Слова мастера не давали мне покоя. В результате общения с инженерами завода родилась мысль разбить детали на 6 групп по размерам, которые уже было бы возможно сопрягать между собой. В шестую группу входили детали совершенно непригодные для сборки. Исследования показали, что так собранные приборы оказались вполне пригодными для дела. Они обладали одним недостатком: если какая-либо деталь выходила из строя, то ее можно было заменять лишь деталью той же группы, из деталей которой собран прибор. Но в ту пору и для тех целей, для которых были предназначены приборы, можно было обойтись заменой приборов, а не деталей. Нам удалось успешно использовать завалы» испорченных подростками деталей.

Задача контроля качества изготовленной продукции состоит в следующем. Пусть изготовлено N изделии, они должны удовлетворять некоторым требованиям.

Скажем, снаряды должны быть определенного диаметра, не выходящего за пределы отрезка [D1, D2], иначе они будут непригодны для стрельбы. Они должны обладать определенной кучностью при стрельбе, иначе будут затруднения при стрельбе по цели. И если с первой задачей справиться легко —нужно замерить диаметры изготовленных снарядов и отобрать те из них, которые не удовлетворяют требованиям, то с другим требованием положение значительно сложнее. Действительно, чтобы проверить кучность стрельбы, необходимо провести стрельбы. А что же останется после испытаний? Испытания нужно произвести так, чтобы подавляющая часть продукции осталась пригодной для дальнейшего использования. Мы столкнулись с основным требованием; по испытанию малой части изделий научиться судить о качестве всей партии. Методы, которые были для этой цели предложены, получили название статистических. Их теория берет свое начало с одной работы 1848 года академика М.В. Остроградского. Позднее этой задачей занимались профессор В. И. Романовский (1879 — 1954) в Ташкенте и его ученики. Во время войны их совершенствованием нанялся А.Н. Колмогоров и его ученики.

Задача, о которой только что было рассказано, обладает одним дефектом в самой ее постановке: партия продукции уже изготовлена и нужно сказать, можно ее принять или же следует ее отвергнуть? Но, спрашивается, зачем же изготовлять партию, чтобы ее затем браковать? Нельзя ли так организовать производственный процесс, чтобы уже при изготовлении поставить заслон для изготовления некачественной продукции? Такие методы были предложены и получили название статистических методов тенящего контроля. Время oт времени со станка берутся несколько (скажем, пять) только что наготовленных изделий и замеряются параметры их качества. Если все эти параметры находятся в допустимых пределах, то производственный процесс продолжается, если же хотя бы одно изделие выходит за пределы допуска, то подается сигнал о необходимой переналадке станка или о смене режущего инструмента. Какое отклонение параметра от номинала допустимо, чтобы вся партия была изготовлена качественно? Это требует специальных расчетов.

После окончания войны выяснилось, что аналогичные исследования проводили математики США, Они подсчитали, что результаты их работы принесли за годы войны стране миллиардную экономию. То же самое можно сказать и о работах советских математиков и инженеров.

б) Задачи о войне

1.Задачу о максимальной дальности полета снаряда и задачу составления уравнения так называемой параболы безопасности.

Задача о максимальной дальности полета снаряда. Представим себе, что в начале координат стоит пушка (рис. 1), которая стреляет снарядами, вылетающими из ствола со скоростью v.

Артиллерист может направить ствол пушки под любым углом α к горизонту

При разных углах α получаются разные траектории. Используя закон движения снаряда (механика) и уравнение линии траектории (математика), было доказано, что линией траектории снаряда является парабола, а на дальность полёта влияет лишь угол стрельбы α. Угол наибольшей дальности полёта снаряда равен 45

http://refdb.ru/images/1156/2310005/m954b391.png

2.Задача о параболе безопасности. 

Также было выведено уравнение семейства парабол и параболы безопасности, графики которых изображены на рисунке.

http://refdb.ru/images/1156/2310005/5377951e.png

Оказывается, все параболы этого семейства касаются одной параболы. Она называется параболой безопасности. Выше неё самолетам летать безопасно (снаряды, выпущенные под любым углом из пушки, поднимутся не выше вершины параболы безопасности)

3.Задача о партизанах.

Группу партизан в 68 человек во главе с учителем математики Сидоренко внезапно окружил противник. Их привезли в родное село и закрыли в здании клуба, назначив на следующий день суд. В центре клуба был зрительный зал, а вокруг него 8 смежных между собой комнат с окнами на улицу. Командир противника поставил у четырех сторон здания часовых, а пленных партизан разместил в комнатах так, чтобы каждый часовой видел в окна 21 партизана одновременно (см. рисунок).

http://refdb.ru/images/1156/2310005/723e238f.png

Приказав каждому часовому следить за тем, чтобы это число охраняемых им партизан не уменьшилось, командир назначил смену караула через 3 часа и ушел в штаб. Перед Сидоренко встали вопросы. Что делать? Как предупредить партизанский отряд, что село занято противником? Как спасти свою группу от плена и смерти? Он знал, что под сценой зрительного зала есть подвал с выходом в сарай, где хранились декорации. Через этот ход можно было выйти. Однако, взяв из охраняемых комнат хотя бы одного человека, он мог вызвать тревогу, так как часовые непрерывно смотрели в окна и пересчитывали своих пленных. Сидоренко сообразил, что если в момент смены караула сделать перестановку пленников в комнатах, то незаметно для часовых он сможет каждый раз освободить несколько человек, которые пройдут под сценой в сарай, а затем - в отряд. Так и было сделано.

Во время смены караула Сидоренко перегруппировал партизан и освободил 8 человек, а затем 3 раза еще по 4 человека. Он подготовил и пятую группу из 4 человек, но в это время в село вошел предупрежденный партизанский отряд, он уничтожил противника и освободил всех остальных партизан.

Как Сидоренко размешал своих друзей по комнатам, чтобы освободить за пять приемов 24 человека, в то время как на глазах у каждого вновь заступившего на караул часового на каждой стороне здания всегда было по 21 партизану?

Решение.

1-ая перегруппировка 2-ая перегруппировка

-8 человек -4 человека

6

9

6

9

9

6

9

6

7

7

7

7

7

7

7

7

3-ая перегруппировка 4-ая перегруппировка

-4 человека -4 человека

8

5

8

5

5

8

5

8

9

3

9

3

3

9

3

9

4. Морская разведка.

а) Разведывательному кораблю (разведчику), двигавшемуся в составе эскадры, дано задание обследовать район моря на 70 миль в направлении движения эскадры. Скорость эскадры - 35 миль в час, скорость разведчика - 70 миль в час. Определить, через сколько времени разведчик возвратится к эскадре.

http://refdb.ru/images/1156/2310005/m3c3007a9.png

Решение.

Обозначим искомое число часов через х.

Время, ч

Скорость, миль/ч

Путь, миль

Эскадра

х

35

35х

Разведчик

х

70

70х

Разведчик прошел вперед 70 миль и часть этого пути обратно до встречи с эскадрой, которая прошла остальную часть того же пути. Итого, они прошли вместе 140миль.

Имеем уравнение

35х + 70х = 140, откуда х =1⅓=1ч.20мин.

б) Разведчик получил приказ произвести разведку впереди эскадры по направлению ее движения и через 3 часа вернуться к эскадре. Через какое время после оставления эскадры разведывательный корабль должен повернуть назад, если его скорость 60 узлов, а скорость эскадры 40 узлов?

Решение.

Обозначим через х ч.время удаления разведчика.

Время, ч

Скорость, узлов/ч

Путь, узлов

Эскадра

Х

40

40х

Разведчик

Х

60

60х

60х-40х=20х-расстояние,на которое удалился разведчик


На обратный путь потребовалось ( 3-х ) ч.

Время, ч

Скорость, узлов/ч

Путь, узлов

Эскадра

3 - х

40

40(3-х)

Разведчик

3 - х

60

60(3-х)

Следовательно,

60(3-х)+40(3-х)=20х, х=2,5ч.

Разведчик должен изменить курс на обратный спустя 2ч. 30мин.

5. Задача о переправе.

Небольшой отряд солдат подошел к реке, на берегу которого была маленькая лодка и два мальчика. Как с помощью мальчиков и лодки отряд переправился на другой берег, если в лодку может сесть один солдат или два мальчика?

Решение. Сначала плывут 2 мальчика. Один остается на другом берегу, а второй возвращается и переправляется солдат. Затем мальчик с противоположного берега плывет обратно к отряду и забирает своего товарища, тот в свою очередь снова возвращается и переправляется второй солдат и т.д.

6. Мост через реку.

1.Двум воинским частям, расположенным на одном и том же берегу реки на разных расстояниях от нее, нужно срочно по одному мосту переправиться на другой берег реки. Где следует построить временный мост, чтобы он был на одинаковом расстоянии от военных частей?

Ответ. На серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему две воинские части.

7. Великая Отечественная.
( удивительный квадрат)
Великая Отечественная.война началась 22 июня 1941 года. Узнать, сколько дней продолжалась война, поможет вам удивительный квадрат. Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму выбранных четырех чисел, и вы получите ответ на вопрос.

413

218

474

576

569

374

630

979

195

0

256

349

221

26

282

375

218+630+195+375 = 1418

8. Задачи про блокадный хлеб

Одна «восьмушка» хлеба была дневным рационом ленинградцев и самые тяжелые дни блокады этого города. Блокада длилась 900 дней, но самым трудным периодом оказалась зима 1941-1942 гг., когда основные городские припасы были уничтожены немецкими самолетами, а увезти ослабевших детей и стариков, раненых и больных было невозможно, так как все пути были отрезаны врагом. Только зимой 1942 года стал лед на Ладожском озере, и по нему была проложена в город дорога, названная дорогой жизни.

Но Ленинград не сдавался. Героизм защитников города хорошо передан в стихах Юрия Воронова, пережившего все ужасы блокады.

Из писем на Большую землю

Наш город в снег до пояса закопан.

Но если с крыш на город посмотреть,

То улицы похожи на окопы,

В которых побывать успела

Смерть…

Но в то, что умер город наш, -

Не верьте!

Нас не согнут отчаянье и страх.

Мы знаем от людей, сраженных смертью,

Что означает:

«Смертью

смерть

поправ».

Мы знаем:

Клятвы говорить не просто.

Но если в Ленинград ворвется враг,

Мы разорвем последнюю из простынь

Лишь на бинты, но не на белый флаг!

Февраль

Какая длинная хима, как время медленно крадется

В ночи

Ни люди, ни дома не знают, кто из них проснется.

И поутру, когда ветра метелью застилают небо,

Опять короче, чем вчера, людская очередь за хл…

В нас голод убивает страх. Но он же убивает силу

На Пискаревских пустырях все шире

Братские могилы…

  • Подсчитайте, сколько граммов весит  буханки хлеба массой 1 кг [125 г.]
  • Какую часть буханки составляет одна третья восьмушки? []
  • Сколько граммов приходится на  [Примерно 41,66 г.]
  • Что больше: ? Представьте, что этими дробями выражаются доли хлебного пайка. В каком пайке больше хлеба? На сколько грамм? [В части буханки хлеба больше, чем в  1/24  части примерно на 21 г.]

Погиб при обороне Ленинграда Петр Карпушкин. А в Ленинграде осталась его семья – жена и три дочери, младшей 3 года. Обессиленные без еды, от холода, в пустой промерзшей квартире они ждут прихода мамы. Ее слабые шаги за стеной возвращают утерянный, казалось, шанс на спасение. Анна Герасимовна торопливо делит принесенную ею восьмушку на на три части и один кусочек подносит младшенькой – самой слабой из троих. Дочка надкусывает хлеб, на большее уже не хватает сил. Она умирает на глазах у мамы, на руках у сестренок. Это самая обычная смерть в голодном блокадном Ленинграде. Необычен поступок матери. Казалось… умерла дочка, но остались две другие. Их надо спасать. Хлеба стало больше:  часть буханки вместо  (60,5 г. вместо 41,66 г. Это больше примерно на 20 г. на каждого.) Но мать поступает иначе. Она решает сохранить недоеденный кусок дочери как память. Она поняла, что сила ее, ее детей неизмерно дороже, че аленький кусочек хлеба насущного.

Карпушкины выжили. А блокадный кусочек хранился в их семье более 30 лет. Потом внучка Анны Герасимовной Ира Федосик, поступив в ПТУ №13 Ленинграда, передала эту семейную реликвию училищному музею.

Из чего же состоял блокадный хлеб?

http://refdb.ru/images/1156/2310005/17a0520c.gifhttp://refdb.ru/images/1156/2310005/m705a792f.gif

Были и другие примеси и добавки, снижающие питательность хлеба. За все месяцы блокады было выработано при выпечке хлеба около 16 тысяч тонн пищевой целлюлозы.

9. Парад Победы

Прибывших на парад солдат планировали построить так, чтобы в каждом ряду стояло по 24человека. Но в действительности не все прибывшие смогли участвовать в параде и их перестроили так, чтобы число рядов стало на 2 меньше, а число человек в ряду на 26 больше нового числа рядов. Если бы все солдаты участвовали в параде, то их можно было бы построить так, чтобы число рядов было равно числу человек в ряду. Сколько солдат прибыло на парад?

Решение.

Пусть предполагаемое первоначально число рядов х, тогда число прибывших солдат 24х. После перестроения число рядов стало х-2, а число человек в ряду соответственно х+24. Число солдат после перестроения (х-2) (х+24).Получим 24х> (х-2) (х+24).Решая неравенство, получим х €(-6;8), так как х€N, то это числа от 1 до 7. Учитывая последнее предложение, делаем вывод, то из 24х должен извлекаться корень. 24*6=144.

Ответ: 144 солдата.

10. Задачи
Массовый героизм защитников города Москвы проявлялся не только на фронте, но и в тылу , где в цехах эвакуированных заводов , пенсионеры и дети ремонтировали вооружение и технику для фронта .

1. Решить задачу с помощью уравнения
За время боёв из оставшихся деталей было собрано 1156 винтовок и несколько пулеметов . Если количество пулеметов увеличить на 733, то количество пулеметов и винтовок станет равным .Сколько пулеметов собрали труженики тыла ?
2. Решить задачу ,оформив краткую запись в виде чертежа.
Расстояние от Бреста до Москвы1000 км. От Москвы до Берлина на 600 км. Больше. Советские солдаты ,освобождая свою Родину , километр за километром перебежками и по-пластунски за 4 года преодолели расстояние от Бреста до Берлина . Чему равно расстояние от Бреста до Берлина ?
3. Решить задачу с помощью выражения ( самостоятельно по карточкам)
В годы ВОВ из Акмолинской области в действующую армию было призвано 69 283 человека. Из них 37 323 русских , 21321 казах , остальные воины других национальностей /украинцы, татары, грузины и др. Сколько человек других национальностей было призвано в действующую армию?

11. Выполнить действия 
Выполнив следующие вычисления , вы узнаете еще о некоторых фактах и событиях времен ВОВ.
624 : 6 = 104 ( удостоены звания дважды Героя Советского Союза)
224 : 8 = 28 ( героев Панфиловцев)
423 : 3 = 141( налет на Москву)
163 х 4 = 652 (воздушные тревоги, прозвучавшие во время войны в городе Ленинграде)
28000 х 3 = 84000 ( разрушенных школ)
117 : 9 = 13 (городов Героев)
709 х 2 = 1418 ( дней и ночей длилась ВОВ)

12. Задание развивающего характера 
Шла война, и у детей почти не было возможности учиться в школе. Но для них это было одним из самых заветных желаний . И может быть на уроках они выполняли такое задание !?

Математические каноны

14 10 18
м и ?
11 2 3 6 4 5 1 10 7 9 8
я а п у и т к и л ц я

м и р к а п и т у л я ц и я
(Словарная работа со словом капитуляция)

13. Задачи на движение:

  • Разведывательному кораблю (разведчику), двигавшемуся в составе эскадрильи, дано задание обследовать район моря на 70 миль в направлении движения эскадры. Скорость эскадрильи – 35 миль в час, скорость разведчика – 70 миль в час. Определить, через сколько времени разведчик возвратится к эскадре.

Решение: 1) 70 – 35= 35(км) – расстояние между кораблями через час.

2) 70 + 35 = 105(км/ч) – скорость сближения.

3) 35 : 105 = 1/3(ч) =20(мин) – необходимо на обратный путь кораблю.

4) 1ч +20мин = 1ч 20 мин – разведчик возвратится.

Ответ: корабль (разведчик) вернётся к эскадре через 1 час 20 минут после отбытия.

  • Разведчик получил приказ произвести разведку впереди эскадрильи и вернуться через 3 часа. Через какое время после оставления эскадрильи разведывательный корабль должен повернуть назад, если его скорость 60 узлов, а скорость эскадрильи 40 узлов?

Ответ: корабль должен повернуть назад к эскадре через 2 часа 30 минут после отплытия.

14. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям.

  • Имеются два сплава меди с другим металлом, причём относительное содержание меди в одном из этих сплавов на 40% больше, чем во втором. Сплавляя кусок 1 сплава, содержащего 6 т. меди, с куском 2 сплава, содержащего 12 т. меди, получили слиток, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в каждом из первоначальных сплавов?

Ответ: 45% в первом сплаве, а во втором – 85%.

15. Линейные неравенства.

  • Для выпуска военной продукции установлены станки-автоматы двух типов А и В, имеющие разную производительность. Работая совместно, три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час, а один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час. Найти, сколько тонн продукции в час даёт станок каждого типа (графическим способом).

Решение: Пусть производительность станка – автомата типа А х т/ч, а производительность станка – автомата типа В у т/ч. Из условия, что три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час, составим неравенство 3х + у ≤ 10. Из условия, что один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час, составим неравенство: х + 2у ≥ 8.

Изобразим графически эти неравенства:

http://www.bestreferat.ru/images/paper/02/76/9487602.gif

http://www.bestreferat.ru/images/paper/03/76/9487603.gif

По графику видим, что 0 ≤ x ≤ 2,4 4 ≤ y ≤ 10

Ответ: Станок типа А дает до 2,4т продукции в час, а станок типа В от 4 до 10 тонн.

16. Линейные уравнения.

  • С самолёта, находящегося на высоте большей 320 м., для партизан был сброшен груз. За какое время груз долетит до земли? (ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2 )

На каком расстоянии от деревни, занятой фашистами, должны находиться партизаны, чтобы забрать груз, если средняя скорость передвижения по лесу 5,4 км/ч и немцы увидели самолет за 10 минут до сброса груза?

Решение: Формула расстояния свободно падающего тела h = ½(gt2 ).

Выразим из нее t: t = http://www.bestreferat.ru/images/paper/04/76/9487604.gif

Имеем q = 10 м/с2 , h >320м, значит t > http://www.bestreferat.ru/images/paper/04/76/9487604.gif, т.е. t > http://www.bestreferat.ru/images/paper/05/76/9487605.gif, t > 8.

Теперь выясним, на каком расстоянии от деревни могут быть партизаны. Расстояние вычисляется по формуле S = v ∙ t, 5,4 км/ч = 1,5 м/с. значит S > 1,5∙(8+600), S > 912.

Ответ: Груз будет лететь до земли больше 8 секунд, партизаны должны быть удалены от немцев более 912 м.

  • Сигнальная ракета выпущена вертикально вверх с начальной скоростью V0 =30 м /с. Определить через сколько секунд после запуска ракета достигает наибольшей высоты, если высоту можно найти по формуле: h=V0 t – 1/2gt2 (ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2 ). Вычислить эту высоту.

Решение: Траектория движения ракеты представляет собой параболу (график квадратичной функции у = 30х – 5х2 ), ветви которой опущены вниз. Наибольшее значение функция принимает в вершине. Значит, нам надо найти координаты вершины по параболы.

Это можно сделать по формулам: http://www.bestreferat.ru/images/paper/06/76/9487606.gify = y(x)

http://www.bestreferat.ru/images/paper/07/76/9487607.gif= 3 у = 45

Ответ: Через 3 секунды ракета достигнет наибольшей высоты 45 м.

  • При испытании двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., причём второй двигатель работал на 3 часа меньше, расходовал бензина в час на 6 гр. меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель?

Решение: Пусть первый двигатель расходует х гр./ч, а второй двигатель – (х – 6) гр./ч.

Расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., значит, первый двигатель проработал 450/х ч, второй 288/(х – 6) ч.

Второй двигатель работал на 3 часа меньше, т.е. 450/х - 288/(х – 6) = 3.

Преобразовав это дробно – рацио нальное уравнение получим 3х2 - 180х +2700 = 0,

х2 - 60х + 900 = 0, (х – 30)2 = 0, х = 30.

Итак, первый двигатель расходует 30 гр./ч, второй двигатель расходует 24 гр./ч.

Ответ: 30 гр./ч и 24 гр./ч.

17. Задачи на сплавы.

Во время войны на производстве приходилось решать задачи на сплавы.

  • Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12тонн, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Ответ: Надо добавить 1,5 тонны олова.

  • Имеется два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 30% и 80% соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы , переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 60% меди?

Решение: Пусть х(т)- масса первого сплава, а у(т) – масса второго сплава, тогда (х + у) (т) – масса третьего сплава.

«Расщепим» с помощью весовых концентраций эти количества на компоненты:

х = 0,3х +0,7х у = 0,8у + 0,2у

Тогда (0,3х + 0,8у) (т) – меди в третьем сплаве.

(0,3х + 0,8у) ÷ (х + у) – концентрация меди в третьем сплаве. По условию задачи она равна 0,6.

Преобразовав уравнение, получим 3х + 8у = 6х + 6у, т.е. х ÷ у =2÷3

Ответ: Надо взять 2 части первого сплава и 3 части второго сплава.

  • Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

Решение: Пусть х % - полезных веществ в руде. «Расщепим» массы руды и металла на компоненты 40 = (х/100)∙40 + ( 100-х )/100)∙40 20 = 0,94∙20 + 0,06∙20.

По условию все полезные вещества получены из 40 тонн руды, поэтому составляем уравнение (х/100)∙40 = 0,94∙20. Решая это уравнение, получаем х = 47.

Мы нашли, сколько процентов полезных веществ содержится в руде. Поэтому примесей там 53%.

Ответ: В руде 53% примесей.

  • Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько стали каждого сорта следует взять, чтобы получить после переплавки 140 т стали с содержанием никеля 30%?

Решение: Пусть х(т) – масса первого сорта, у(т) – масса второго сорта, тогда (х + у) (т) – масса третьего сорта. По условию задачи х + у = 140.

«Расщепим» с помощью весовых концентраций массы двух первых сортов на компоненты:

х = 0,05х + 0,95х у = 0,4у+ 0,6у, тогда в третьем сплаве (0,05х + 0,4у) (т)- никеля в третьем сплаве.

По условию концентрация никеля в третьем сплаве равна 0,3, поэтому масса никеля в этом сплаве 140 ∙ 0,3 = 42(т). Составим уравнение 0,05х + 0,4у = 42

Решив систему уравнений х + у = 140. Получим х = 40 и у = 100

0,05х + 0,4у = 42

Ответ: Надо взять 40т стали первого сорта и 100т стали второго сорта.

в) Родной край во время Великой Отечественной войны

  1. В годы Великой Отечественной войны  в ряды Красной Армии и военно-морского флота из республики влилось более 700 тысяч человек. За мужество и отвагу 200 тысяч представителей Башкирии были награждены боевыми орденами и медалями, 35 человек стали полными кавалерами ордена Славы. 261 человек за мужество и героизм удостоен звания Героя Советского Союза.

Из Чишминского района на фронт ушли 11 тысяч человек. На полях сражений погибли 6183 человека. За отвагу 3500 чишминцев награждены орденами и медалями. Орденом Отечественной войны I и II степени награждены 78 человек, орденом  Славы – 65 человек, медаль «За отвагу» - 390 человек.  За мужество и героизм при форсировании Днепра в 1944 году младший лейтенант А.Г. Гизатуллин был удостоен звания Героя Советского Союза.

Основываясь на приведенных данных составьте задачу.

Кто из ваших родственников был на фронтах Великой Отечественной войны?

  1.  Чишминцы, как и весь советский народ, отдавали все для фронта, все для Победы.  На постройку самолетов «Башкирский истребитель», «Комсомолец Башкирии», «25 лет Башкирии» было собрано 414921 рублей, на производство танков – 373412 рубля, на оснащение санитарного поезда – 13565 рублей.

Сколько денег собрали чишминцы для фронта?

  1. В годы войны населением Чишминского района было собрано 99958 рублей на подарки фронтовикам, на приобретение теплых вещей – на 22839 рублей меньше.

Сколько денег было собрано на приобретение теплых вещей фронтовикам?

  1.  В результате мобилизации в армию трудоспособных мужчин вся тяжесть сельскохозяйственного труда в годы войны на плечи женщин, стариков и подростков. Они возглавляли хозяйства, овладевали мужскими профессиями, работали председателями колхозов.
  2. Героический труд в тылу был оценен государством.  К марту 1947 года медали «За доблестный труд» получили 4268 рядовых колхозников, 48 председателей колхозов, 23 председателя сельского совета, 188 трактористов, 41 служащий, 22 работника связи, 276 работников района.

Сколько медалей «За доблестный труд» получили чишминцы?

  1.  Годы войны сельское хозяйство испытывало большие трудности. Из-за   нехватки техники и семян сокращались посевные площади и поголовье скота. Е в 1941 году в Чишминском районе посевные площади занимали 71525 гектаров, то в 1945 году – 52861 гектар.

На сколько гектаров уменьшились посевные площади?

  1.  Трудный военный год в колхозе «Бригада» для посева не хватило семян: зерновых – 3099 ц., технических культур – 291 ц., картофеля – 2239 ц., кормовых культур – 468 ц. Поэтому у колхозников было собрано 2140 ц. зерна и картофеля, 210 кг овощей. Хватило ли этого сбора для посева?
  2. Во время войны каждый взрослый колхозник должен был вырабатывать не менее 120, а подросток – не менее 50 трудодней в год. За трудодень в 1942 году члены колхоза «Бригада» получали 250 граммов зерна, 30 копеек деньгами, 800 граммов картофеля, 400 граммов овощей, 1 кг соломы.

Сколько получала деньгами семья, состоящая из одного взрослого и двух подростков, если у взрослого было 330 трудодней, а у каждого подростка – 120?

  1.  Летчица Герой Советского Союза Магуба Хусаинова Сыртлановна (1912 – 1971) произвела 782  боевых вылета с налетом 928 часов, сбросила 190 тонн бомбового груза.  Награждена орденами Ленина, Боевого Красного Знамени, Отечественной войны II  степени, Красной Звезды.

Найдите среднюю продолжительность одного боевого вылета, округлите до 10.  Сколько боевого груза в среднем было сброшено за один вылет?

  1.  В годы Великой Отечественной войны женщины взяли в день 1200 снопов место 400 по норме.  На сколько процентов они перевыполняли план?
  2. В 1941 году на бюро Башкирского обкома ВКП(б) было принято решение о комплектовании двух башкирских  кавалерийских дивизий – 112 и 113.  Из Чишминского района для 112 кавалерийской дивизии полагалось призвать 74 человека: 5 – младшего начальствующего состава, 69 – рядового.

По условию задачи постройте круговую диаграмму.

 Командиром, старшим хирургом санитарного эскадрона 112 Башкирской кавалерийской дивизии был назначен односельчанин Ахмет Сагадатгареевич Давлетов (д.  Новая, Чишминский район).

г) Получил информацию – составь задачу

К 1943 году Советские Вооруженные силы значительно окрепли организационно, повысилось их боевое мастерство, возрос моральный дух воинов. К лету этого года в составе действующей армии было

свыше 6 млн. 400 тыс. человек, 105 тыс. орудий и минометов, 2200 боевых установок полевой реактивной артиллерии, 10, 2тыс. танков и самоходно-артиллерийских установок, свыше 10 тыс. боевых самолетов

Курская битва - величайшее событие второй мировой и Великой Отечественной войны

http://refdb.ru/images/1156/2310005/6248ef42.jpg

В результате Курской битвы советские войска нанесли врагу такое поражение, от которого фашистская Германия уже не могла оправиться.

Всего с 19 ноября 1942 года по конец 1943 года фашистская Германия потеряла на советско-германском фронте около 2,6 млн. человек, почти 50 тыс. орудий и минометов, до 7 тыс. танков, более 14 тыс. боевых самолетов.

В одном из немецких комментариев говорилось: “После Сталинграда мы узнали, что уже не сможем выиграть войну, а после Курска убедились, что ее проиграли”

4. ВИКТОРИНА

Среди учащихся 9 классов (А-Г) была проведена небольшая викторина, в которой участвовал 91 ученик.

Результаты вы можете видеть в следующей таблице:

Вопрос

Правильно ответило(%)

  1. Кто исследовал причины флаттера, шимми и создал математическую теорию, которая позволила современно защитить от этих явлений конструкции скоростных самолетов? (М.В. Келдыш)

30%

  1. Кто рассчитал наиболее выгодную крутизну нарезки стволов орудий, что позволило обеспечить кучность стрельбы и устойчивость снарядов при полете? (Н.Г. Четаев)

35%

  1. Кто выработал меры по выведении самолета из состояния «штопор»? (М.В. Келдыш)

20%

  1. Кто автор первого в России учебника по арифметике? (Л.Ф. Магницкий)

80%

  1. Кто дал определение наиболее выгодного рассеяния артиллерийских снарядов? (А.Н. Колмогоров)

65%

  1. Кто предложил использовать статистический метод контроля, что позволило при проверке ничтожной доли изделий давать достаточно точные заключения о качестве всей партии? (А.Н. Колмогоров)

50%

  1. Кто из математиков изобрел тачку? (Паскаль)

80%

  1. В честь какого ученого-математика названа прямоугольная система координат? (Рене Декарт)

65%

  1. Кто из математиков был «главным теоретиком космонавтики», Президентом АН СССР? (М.В. Келдыш)

55%

  1. Кто из математиков создал таблицу непотопляемости кораблей? (Крылов)

40%

  1. Кто из математиков создал школу русских математиков, успешно сочетая создание теории чисел с разработкой механических устройств и приборов? (П.Ф. Чебышев)

35%

  1. Кого называли добрым гением российской академии наук? (Л.Эйлер)

45%

  1. Кто является основателем кибернетики?

75%

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Со времени Победы прошло 70 лет. Вторая мировая война оказалась прежде всего войной танков, соревнования моторов, огня и брони, и от того, чья конструкторская мысль оказывалась точнее и глубже, зависел исход многих сражений. Советские математики многое сделали для восстановления и развития народного хозяйства. За годы войны, в нечеловеческих условиях, наблюдался прогресс в теоретической математики. До сих пор нет сводного труда, который бы показал, как много математики дали фронту для победы, как их исследования помогали совершенствовать оружие, которое использовали воины в боях.

Этот пробел следует восполнить как можно быстрее, поскольку многих из тех, кто это делал, уже нет в живых, поскольку человеческая память несовершенна и многое забывается. А нам никак нельзя забывать о том, что подвиг народа в Великой Отечественной войне не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и их разумом, руками и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. Нельзя нам забывать и того, что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты, артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам враг. Нельзя забывать, что в конце войны мы вынуждены, были вплотную заняться созданием собственного атомного оружия, а для этого пришлось объединить интеллектуальные усилия физиков, химиков, технологов,математиков, металлургов и самостоятельно пройти тот путь, который уже был пройден США и их западными союзниками.

Командирам и солдатам на заметку: 

 После войны на вооружении военно–воздушных сил появились ракеты различного назначения.
* В состав военно-морского флота вошли новые атомные подводные лодки – ракетоносцы, оснащенные баллистическими ракетами. * Оружие стало очень сложным, мощным и результативным, поэтому возросла мера ответственности за его применение.
* Точность попадания ракеты в цель во многом зависит от качества выполнения необходимых математических расчётов.
* Командиры должны иметь хорошие математические знания, уметь широко использовать вычислительные средства.
* В современной армии не только командиру, но и солдату, нужно владеть основами электротехники, радиотехники, хорошо знать математику.

2страница

Баллада о математике

Как воздух математика нужна,

Одной отваги мало.

Расчёты! Залп! И цель поражена

Могучими ударами металла.

И воину припомнилось на миг

Как школьником мечтал в часы ученья

О подвиге, о шквалах огневых,

О яростном порыве наступленья.

Но строг учитель был, и каждый раз

Он обрывал мальчишку резковато:

«Мечтать довольно! Повтори рассказ

О свойствах круга и углах квадрата!»

И воином любовь сбережена

К учителю далекому, седому.

Как воздух математика нужна

Сегодня офицеру молодому!

До сих пор нет сводного труда, который бы показал, как много математики дали фронту для победы, как их исследования помогали совершенствовать оружие, которое использовали воины в боях. Этот пробел следует восполнить как можно быстрее, поскольку многих из тех, кто это делал, уже нет в живых, поскольку человеческая память несовершенна и многое забывается. А нам никак нельзя забывать о том, что подвиг народа в Великой Отечественной войне не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и их разумом, руками и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. Нельзя нам забывать и того, что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты,

артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам

враг. Нельзя забывать, что в конце войны мы вынуждены, были вплотную заняться созданием собственного атомного оружия, а для этого пришлось объединить интеллектуальные усилия физиков, химиков, технологов, математиков, металлургов и самостоятельно пройти тот путь, который уже был пройден США и их западными союзниками. Мы его прошли сами, тогда как в США работали лучшие ученые со всей Европы — Англии, Франции, Италии, Дании, Германии (эмигранты), Польши, Венгрии и, конечно, самих Соединенных Штатов Америки.

Со времени Победы прошло 70 лет. Советские математики многое дали

восстановлению и развитию народного хозяйства, а также прогресс у

теоретической математики. К сожалению, и теперь положение в мире таково, что страну, а имеете с ней и математики, вынуждены уделять внимание разработке проблем обороны. Однако это не самоцель, а вынужденная необходимость. Каждый же из нас мечтает о том времени, когда человечество забудет о войнах и о подготовке к ним.

После войны на вооружении военно-воздушных сил появились ракеты различного назначения.

В состав Военно-морского флота вошли новые атомные подводные лодки- ракетоносцы, оснащённые баллистическими ракетами подводных стартов. Оружие стало очень сложным, мощным и результативным, и поэтому неизмеримо возросла мера ответственности за его применение. Точность попадание ракеты в цель во многом зависит от качества выполнения необходимых математических расчётов. Это усложнило деятельность каждого командира и, в конечном счёте, всю задачу управления войсками. Командные кадры должны иметь хорошие математические знания, уметь широко использовать вычислительные средства.

В современной армии не только командиру, но и солдату, чтобы успешно справляться со своими обязанностями, нужно владеть основами электротехники, радиотехники, хорошо знать математику.

3. Видная роль в обороне нашей Родины принадлежит выдающемуся академику математику А.Н.Крылову, чьи труды по теории непотопляемости и качки корабля были использованы нашими славными Военно-Морскими Силами. Он создал таблицы непотопляемости, в которых было рассчитано, как повлияет на корабль затопление тех или других отсеков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько это затопление может улучшить состояние корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизнь многих людей, сберечь большие материальные ценности.
В годы Великой Отечественной войны подготовка боевых операций, а их было много, была сопряжена с огромным количеством расчётов, которые требовали хороших знаний по 
математике.
4. На современном этапе развития в условиях возможной войны объём вычислительных работ становится неизмеримо больше. Теперь на вооружении Военно-Воздушных Сил находится множество ракет различного назначения. В составе Военно-Морского Флота входят новые атомные подводные лодки-ракетоносцы, оснащённые баллистическими ракетами с подводным стартом. 
Как видно, оружие стало очень сложным, мощным и результативным, поэтому неизмеримо возросла мера ответственности за его применение. Точность попадания ракеты в цель во многом зависит от качества выполнения необходимых математических расчётов. Это усложнило деятельность каждого командира и, в конечном счёте, всю задачу управления войсками. Отсюда, чтобы умело руководить войсками, командные кадры должны иметь знания по математике, уметь широко использовать вычислительные средства.
Теперь многие вопросы управления войсками, ракетным оружием решаются в исключительно сжатые сроки. В этом деле очень много помогают математические машины.

Литература

  1. Гнеденко Б.В. «Математика и оборона страны», Журнал «Математика В школе» 1978/2
  2. Гнеденко Б.В. «Математика и контроль качетсва продукции» М.: Знание, 1984/11
  3. Левшин Б.В. «Советская наука в годы Великой Отечественной войны» - М.: Наука, 1983
  4. Геометрия 8-9, А.Д. Александров
  5. Токарчук Н.П. «Предметная неделя математики», издательско-торговый дом «Корифей», Волгоград
  6. Математика в годы Великой Отечественной войны

/50/100008/index.html

  1. Воспитание учащихся на уроках математики.

/ /articles/21269/

  1. Журнал «Квант» Гнеденко Б.В «Математика и математики в Великой Отечественной войне»

Kvant.mirror /…/matematika i matematiki v velihtm.

  1. Б.А. Кордемский, «Великие жизни в математике», Москва, «Просвещение», 1995
  2. Оружие Победы.-2-е изд., перераб. И доп. - М: Машиностроение, 1986.