Конспект урока на тему: "Введение в алгебру логики"

Автор: Клепка Наталья Александровна

Дата публикации: 20.05.2016

Номер материала: 2294

Конспекты
Информатика
8 Класс

Муниципальное автономное учреждение дополнительного образования

«Центр технического творчества Орехово-Зуевского муниципального района»

Конспект занятия

«Введение в алгебру логики» 10 класс

Составил:

Клепка Наталья Александровна

педагог дополнительного образования

г. Ликино-Дулево, 2016

Конспект урока по информатике

Тема урока:  Основные понятия алгебры логики.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Класс: 10

Цели урока:

  • образовательные:  рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики (понятия, логические операции, составление таблиц истинности);
  • развивающие: развитие логического мышления, внимания, наблюдательности;
  • воспитательные: воспитание информационной культуры, интереса к предмету.

Оборудование, материалы: доска, компьютер, проектор.

Программное обеспечение:  MS Power Point

Ход урока

  1. Организационный момент: Здравствуйте, ребята.
  2. Мотивация:

Решение шуточных задач:

  • Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь?
  • Под каким кустом сидит заяц во время дождя?
  • Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь?
  •  Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?
  • Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?

   Давайте подумаем с вами и скажем к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.

  1. Изучение нового материала: запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему урока  «Основные  понятия алгебры логики». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).

Что же изучает логика? Логика – (от древнегреческого - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о  законах и формах мышления(понятие, высказывание, умозаключение).

И тогда, давайте попробуем понять чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.

Определим, что же такое высказывание?

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Пример1.

Определите  какие из следующих выражений  являются высказываниями:

  • Число 6 – четное.
  • Здравствуйте!
  • Все роботы являются машинами.
  • Кто отсутствует?
  • Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
  • А – первая буква в алфавите.

Пример2.

Определите истинность высказываний.

  • Треугольник – геометрическая фигура.
  • У каждой лошади есть хвост.
  • Париж  - столица Китая.
  • Лед – твердое состояние воды.
  • Все люди космонавты.

Рассмотрим основные понятия логики.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.        

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Логические операции.

Рассмотрим сегодня три логические операции.

Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и .

Правила выполнения логической  операции  отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности: 

А – У меня есть знания  для сдачи зачета.

В – У меня есть  желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

A

B

A&B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

        

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.

Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.

Обозначим через A  - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.

AVB -  Летом я поеду в лагерь или поеду  к бабушке.

A

B

AVB

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Вывод: логическая операция дизъюнкция  ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание  или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО, обозначается символом  ¬  , ¯.

Пусть  A –  Сейчас на дворе лето.

A

¬A

1

0

0

1

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Последовательность выполнения операций:

отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

  1. Закрепление изученного материала

Пример 1.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.

  1. Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и  литературу.

  1. X>=3.
  2. Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.
  3. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 2.

 Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1

Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:

1.        не 0=1

2.        1 и 1= 1

3.        0 и 1 =0

4.        1 или 0 =1 ответ: 1

Пример 3.

Определите истинность формулы не Р или Q и не Р

P

Q

¬P

Q&¬P

¬P VQ&¬P

0

0

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

0

1

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

1

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

1

1

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

  1. Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).

Основные понятия.

Что такое логика?

Чем занимается алгебра логики?

Основные логические операции.