Методическая разработка нетрадиционного урока по алгебре в 8 классе "Иррациональные уравнения"

Автор: Глебова Надежда Александровна

Дата публикации: 17.08.2016

Номер материала: 2490

Прочие методические материалы
Алгебра
8 Класс

       

МБОУ СОШ №2

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

НЕТРАДИЦИОННОГО УРОКА

ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ

 «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Разработала и  провела

учитель математики

Глебова Надежда Александровна

г. Нижний Ломов

2016

  Тема урока: «Иррациональные уравнения»  (8 класс).

Цели: научить решать иррациональные уравнения; объяснить правило решения иррациональных уравнений и показать оформление решения; формировать умение решать иррациональные уравнений, формировать потребность в самоконтроле, обучение приёмам самоконтроля, воспитание ответственности за выполненную работу, развитие индивидуальных творческих способностей обучающихся.

Задачи:

Обучающая. Совершенствование знаний и умений, их обобщение и систематизация.

Диагностическая. Получение информации об ошибках и пробелах в знаниях и умениях и порождающих их причинах.

Развивающая. Стимулирование познавательной активности учащихся. Развитие их речи, памяти, внимания, воли, мышления.

Воспитывающая. Воспитание у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, честности, настойчивости, привычки к регулярному труду, потребности к самоконтролю.

Оборудование:  экскурсионная карта маршрута с заданиями, тест, проектор, презентация

                                            Ход урока:

                     

                                                        Изучайте азы науки,

                                                        прежде чем взойти на её вершины.                                    

                                                        Никогда не беритесь за последующее,

                                                        не усвоив предыдущее.

                                                                                                           И.П.Павлов                                                                    

1. Организационный момент.

           

                Эти слова И.П. Павлова являются эпиграфом нашего урока. Мы совершим  экскурсию по дворцу «Уравнения» и рассмотрим экспонаты зала «Иррациональные уравнения». У вас есть экскурсионная  карта (см. Приложение 1), заполняя её, мы:

  • обобщим и систематизируем знания учащихся по  изученной теме;
  • получим новые знания,
  • проверим свои знания, умения и навыки;
  • выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать;
  • продолжим работу по применению полученных знаний.

       Это наши общие задачи, которые вы попытаетесь решить в ходе урока.

                                                                   Чтобы спорилось нужное дело,

                                                                   Чтобы в жизни не знать неудач,

                                                                     На экскурсию отправимся дружно

                                                                   В увлекательный мир чисел,

                                                                   Уравнений и задач.

                                                                                                                     .

2. Устное задание. Подготовка к экскурсии.

Ответы

 Описание: Вырезка экрана

   

 

3.   Блиц -диктант

Чтобы пройти  в зал «Неизвестный экспонат » надо открыть кодовую дверь.

           Раскодируете код. Послушайте семь утверждений  (математический блиц - диктант). Если согласны  с утверждением, ставьте « + » под цифрой. Выпишите подряд, отмеченные  плюсом, цифры.

 (Вопросы в презентации —слайды 9-15)

       1        2        3        4       5       6       7              код:

                   +        +        +                +                              2346

  1. Неизвестный экспонат.

 Объяснение нового материала.

 Отгадайте загадку.

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений.

И знак особый - - …….

С ним связан, вне сомнений.

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим, надеемся,

что каждый смог ответить – это …………корень

Объяснение нового материала.

 ( Слайды 20-27)

  1.   Рассмотрите экспонаты (работа по вариантам).

        Дверь открыли и попали в зал «Иррациональные уравнения», разделимся на две группы. Мальчики будут рассматривать экспонаты справа, девочки - слева.

                                      Решите уравнения:      

 №   1                                                                  № 2

                                                                       

Ответ:                                                                          Ответ:

         Ещё раз убедились, что иррациональные уравнения  решаются двумя способами (метод возведения в квадрат обеих частей уравнения и замена переменной).  

  1. Музей одной картины – фотографии. А сейчас мы отправимся в музей одной «картины – фотографии». А кто был в таком музее?

12 февраля 1983 г. в Пензе на ул. Кирова (у памятника Первопоселенцу), открылся музей одной картины.

Описание

Музей одной картины им.Г.В.Мясникова, филиал ГУК «Пензенская областная картинная галерея им. К.А. Савицкого» открылся 12 февраля 1983 года по инициативе Г.В.Мясникова, в связи с чем и носит его имя. Реализована идея была благодаря директору Картинной галереи В.П.Сазонову. 

Музей занимается культурно-просветительской деятельностью, и не имеет аналогов не только в России, но и в мире.

Музей представляет собой один зал с камерной атмосферой, в котором каждый час (по предварительной записи)проходят сеансы. Сеанс длится 45 минут и включает в себя просмотр документального музыкально-биографического слайд-фильма о самом художнике и о культуре той эпохи, когда жил и творил художник. По завершению фильма открывается занавес и перед зрителями предстает картина, показ которой тоже сопровождается музыкой и пояснительным текстом.

Далее рассказ экскурсовода – ученицы. (см. Приложение 2)

  1. Экспонат «Тест».

         

       Выполните задания, выберите букву и составьте слово. Бонус за верный ответ.

                                                                                                       Ответы:

  1. Вычислите  .

   П.  14                        М. 13                    С. 17                                   ___ П____

  2)  Решите уравнение  = -2.

           И.  -3                        Е.  9                      А. решения нет          ___ А____

  3)  Решите уравнение   = 5.

           Р.   5                           Н.  -5                   В.   25                         ___ В____

  4)  Решите уравнение  = 2.

          Л.  5                             О.  3                    Ш.  1                          ____Л___

  5)  Решите уравнение  = .

          О. 5                              А.  3                     Е.  -5                         ____О___

  6)  Решите уравнение    - 3 = о.

          Н.  0                              К. 3                     В.  9                           ____В___

Знакома ли Вам эта фамилия?(см. пезентация — слайд 42)

                         

  1. Экспонат « задача»

              После уроков ученик 8 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом - школа на 5м больше, чем расстояние  спортшкола - школа. 

                                                   Решение.

Пусть х м – меньший катет, тогда (х + 5)м – больший катет, гипотенуза по теореме Пифагора равна м.

 Периметр маршрута равен  ( х + (х + 5) +  )м, а по условию задачи  60м.

Составим и решим уравнение:

х + (х + 5) + ,

60 – 5 – 2х,

55 – 2х.

      В этом уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, оно является иррациональным. Решите его дома.


  1. Домашнее задание:            

            * Решите уравнение

        55 – 2х.

              (задание повышенной сложности)

1. Повторите сравнение чисел.

2. пункт №  + =___ № 1-10 (а).

10 .  Итоги урока:

           Продолжите мои мысли:

  • Если переменная содержится под знаком квадратного корня, то……………
  • Иррациональные уравнения решают методами……………………………….
  • При решении могут появиться …………………………………………………
  • При решении обязательно надо делать ………………………………………..

            Экскурсия закончилась.  Если Вы правильно ответили на все вопросы и нет исправлений поставьте   в экскурсионной карте отметку «5», в противном случае поставьте себе другую оценку. Если вы довольны своими результатами, то поставьте подпись.

11.  Впечатления об экскурсии (творческое задание).

      Раздать три карточки разного цвета.

  • Составьте иррациональное уравнение, которое не имеет решения;
  • Составьте иррациональное уравнение, которое  имеет только одно решение;
  • Составьте иррациональное уравнение, которое  имеет два или  одно решение.
  • Экскурсионную карту и « впечатления об экскурсии» сдать на проверку.

Расшифруйте:   ( 19, 17, 1, 19, 10, 2, 16       9, 1         21, 18, 16, 12 ).    

                           (Спасибо                              за            урок               )

                                         


 Приложение 1.

Экскурсионная карта

Учени____  8 «    » класса    _____________________________________________

                       

                                              Задания  маршрута

 

ответы

  1. Подготовка к экскурсии:      

  1. Блиц - (диктант):                                     код ответа:

1      2     3     4     5     6     7                                  

                                                                                        _____________________

  1. Неизвестный экспонат

  1. Рассмотрите экспонаты:

В.1.         №                                                  В.2.         №

  Ответ:_________________                                       Ответ:_________________

  1. Музей  одной  картины (фотографии)       __________________________

   

  1. Тест                                                                                                        Ответы:
  1. Вычислите  .

   П.  14                        М. 13                    С. 17                          _______

  2)  Решите уравнение  = -2.

           И.  -3                        Е.  9                      А. решения нет          _______

  3)  Решите уравнение   = 5.

           Р.   5                           Н.  -5                   В.   25                       _______

  4)  Решите уравнение  = 2.

          Л.  5                             О.  3                    Ш.  1                        _______

  5)  Решите уравнение  = .

          О. 5                              А.  3                     Е.  -5                         _______

  6)  Решите уравнение    - 3 = о.

          Н.  0                              К. 3                     В.  9                         _______

6.  Экспонат « задача»

             После уроков ученик 8 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом-школа на 5м больше, чем расстояние  спортшкола-школа.

  1. Впечатления об экскурсии (творческое задание).

Количество бонусов__________                                               Подпись___________

Приложение 2.

В одной московской школе перестал ходить на занятия мальчик. Неделю не ходит, две... Телефона у Лёвы не было, и одноклассники, по совету учительницы, решили сходить к нему домой. Дверь открыла Лёвина мама. Лицо у неё было очень печальное. Ребята поздоровались и робко спросили: "Почему Лёва не ходит в школу?" Мама кратко ответила: "Он больше не будет учиться с вами. Ему сделали операцию. Неудачно. Лёва ослеп и сам ходить не может..." Ребята помолчали, переглянулись, и тут кто-то из них предложил: "А мы его по очереди в школу водить будем." — И домой провожать. — И уроки поможем делать, — перебивая друг друга, защебетали одноклассники.

У мамы на глаза навернулись слёзы. Она провела друзей в комнату. Немного погодя, ощупывая путь рукой, к ним вышел Лёва с повязкой на глазах. Ребята замерли. Только теперь они по-настоящему поняли, какое несчастье произошло с их другом. Лёва с трудом сказал: "Здравствуйте." И тут со всех сторон посыпалось: — Я завтра зайду за тобой и провожу в школу. — А я расскажу, что мы проходили по алгебре. — А я по истории. Лёва не знал, кого слушать, и только растерянно кивал головой. По лицу мамы градом катились слёзы. После ухода ребята составили план — кто когда заходит, кто какие предметы объясняет, кто будет гулять с Лёвой и водить его в школу. В школе мальчик, который сидел с Лёвой за одной партой, тихонько рассказывал ему во время урока то, что учитель пишет на доске. А как замирал класс, когда Лёва отвечал! Как все радовались его пятёркам, даже больше, чем своим! Учился Лёва прекрасно. Лучше учиться стал и весь класс. Для того, чтобы объяснить урок другу, попавшему в беду, нужно самому его знать. И ребята старались. Мало того, зимой они стали водить Лёву на каток. Мальчик очень любил классическую музыку, и одноклассники ходили с ним на симфонические концерты... Школу Лёва окончил с золотой медалью, затем поступил в институт. И там нашлись друзья, которые стали его глазами. После института Лёва продолжал учиться и, в конце концов, стал всемирно известным математиком, академиком Понтрягиным. Не счесть людей, прозревших для добра.

Лев Семёнович Понтрягин (1908-1988) - советский математик, один из крупнейших математиков XX века, академик АН СССР, потерявший в 14 лет зрение. Герой Социалистического Труда (1969). Лауреат Ленинской премии (1962), Сталинской премии второй степени (1941) и Государственной премии СССР (1975). Внёс значительный вклад в алгебраическую и дифференциальную топологию, теорию колебаний, вариационное исчисление, теорию управления. В теории управления Понтрягин — создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина; имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире. Учениками Понтрягина являются известные математики Д. В. Аносов, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, М. И. Зеликин, Е. Ф. Мищенко, М. М. Постников, Н. Х. Розов, В. А. Рохлин.

За выдающиеся научные достижения Лев    Семёнович Понтрягин был удостоен наград:

  • Сталинская премия второй степени (1941) – за научную работу «Непрерывные группы» (1938)
  • Ленинская премия (1962) – за цикл работ по обыкновенным дифференциальным уравнениям и их приложениям к теории оптимального управления и теории колебаний (1956–1961)
  • Государственная премия СССР (1975) – за учебник «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
  • Звание Героя Социалистического Труда (1969)
  • четыре ордена Ленина (1953, 1967, 1969, 1978)
  • орден Октябрьской Революции (1975)
  • орден Трудового Красного Знамени (1945)
  • орден «Знак Почёта» (1940)
  • Международная премия имени Н.И. Лобачевского АН СССР за цикл работ по дифференцируемым многообразиям (1966).

Понтрягин:

  • вице-президент Исполкома Международного математического союза (1970–1974)
  • член Исполкома Международного математического союза (1974–1978)
  • почетный член Международной академии астронавтики (1966)
  • почетный член Лондонского математического общества (1953)
  • почетный член Венгерской академии наук (1973)
  • почетный доктор наук Салфордского университета (Англия, 1976).

Имя Понтрягина носят следующие математические объекты:

  • характеристические классы Понтрягина
  • поверхность Понтрягина
  • принцип максимума Понтрягина
  • принцип двойственности Понтрягина
  • теорема Понтрягина о двойственности
  • критерий Понтрягина – Куратовского
  • критерий Андронова – Понтрягина
  • закон Понтрягина
  • понтрягинский квадрат.