Задачи на движение по реке (с решениями)

Автор: Хусаинова Гульнара Римовна

Дата публикации: 19.11.2016

Номер материала: 3351

Конспекты
Математика
5 Класс

Задача 1

«а) Теплоход идет вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна 21 км/ч?

б) Моторная лодка идет вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?»

Собств.

 v

V

течения

V

по течению реки

V

 против течения

21

4

?

-

14

3

-

?


а) 21 + 4 = 25 (км/ч) – скорость теплохода.

б) 14 – 3 = 11 (км/ч) – скорость движения лодки.

Ответ: а) 25 км/ч;

б) 11 км/ч.

Задача 2

«Скорость теплохода по течению реки равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.»

Собств. v

V

течения

V

по течению реки

V

 против течения

?

3,9

37,6

?

1) 37,6 – 3,9 = 33,7 (км/ч) – собственная скорость теплохода.

2) 33,7 – 3,9 = 29,8 (км/ч) – скорость против течения.

Ответ: 33, 7 км/ч; 29,8 км/ч.

Задача 3

«Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению и против течения. Какой путь пройдет лодка по течению за 4 часа, и какой путь она пройдет против течения за 3 часа?»

Собств.

 v

V

течения

t (ч)

S (км)

 по течению реки

4,5

2,5

4

?

против течения

4,5

2,5

3

?

1) 4,5 + 2,5 = 7 (км/ч) – скорость по течению.

2) 4,5 – 2,5 = 2 (км/ч) – скорость против течения.

3) 7 ∙ 4 = 28 (км) – путь по течению реки.

4) 2 ∙ 3 = 6 (км) – путь против течения реки.

Ответ: 28 км; 6км.

Задача 4

«Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шел 3 ч по течению реки и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за все это время, если скорость течения 2,3 км/ч?»

Собств. v

V

течения

t (ч)

S (км)

 по течению реки

14,8

2,3

3

?

против течения

14,8

2,3

4

?

1)   (14,8 + 2,3) ∙ 3 = 51,3 (км) – путь по течению реки.

2)   (14,8 – 2,3) ∙ 4 = 50 (км) – путь против течения реки.

Ответ: 51,3 км; 50 км.

 Задача 5

«Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 1,3 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка по течению за 3,5 часа? Какое расстояние пройдет лодка против течения за 5,6 часа?»

- Читаем задачу.

- О каких величинах идет речь в задаче?

- Для решения этой задачи составим таблицу.

- Что известно? Запишем.

Собств. v (км/ч)

V

 течения (км/ч)

t (ч)

S (км)

 по течению реки

8,5

1,3

3,5

?

против течения

8,5

1,3

5,6

?

- Как найдем скорость лодки по течению реки? (8,5 + 1,3)

- Как найти скорость против течения? (8,5 - 1,3)

- Что нам известно про время?

(3,5 ч – по течению; 5,6 – против течения)

- Что нам нужно найти? (Расстояние)

- Как его найдем?

(8,5 + 1,3) * 3,5 = 34,3 (км) – путь по течению.

(8,5 – 1,3) * 5,6 = 40,32 (км) – путь против течения.

Задача 6

Теплоход три часа шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 часа по реке . Сколько километров прошел теплоход за эти 7 часов , если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

Решение:

В задаче путь, проделанный теплоходом, состоит из двух частей: по озеру и по реке. Для того чтобы найти расстояние, надо знать скорость и время. Время движения известно,  скорость теплохода по озеру известна, а скорость по реке нет.

Краткую запись можно сделать так :  

Время

Скорость

Расстояние

По озеру

3 ч

23км/ч

?

?

По реке

 4 ч

на 3 км/ч >

?

  Решение:

1.Найдем расстояние по озеру 23·3=69 (км)

2  Найдем скорость по реке 23+3=26 (км/ч)

3. Найдем расстояние по реке 26 · 4 =104 (км)

4.Найдем все пройденное теплоходом расстояние 69 +104=173 ( км )

                                                 Ответ: 173 км. - Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? Против течения? 

- Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите: 
1) скорость катера по течению и против течения реки; 
2) путь катера по течению реки за 3 ч; 
3) путь катера против течения реки за 5 ч. 

- Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 2 км/ч? 

- Моторная лодка шла вниз по течению реки 4 часа и прошла 80 км. Сколько времени ей понадобится на обратный путь, если течения 2 км/ч?