Рабочая программа по геометрии 10 класс

Автор: Балабина Алла Григорьевна

Дата публикации: 20.11.2016

Номер материала: 3712

Рабочие программы
Геометрия
10 Класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Суховская средняя общеобразовательная школа

Пролетарского района Ростовской области

х. Сухой, ул.Пионерская 28, Пролетарский район, Ростовская область, 347552, тел. 8(86374) 9-32-99

эл. почта: suhoischool@yandex.ru,

«СОГЛАСОВАНО»

Протокол заседания методического совета

МБОУ Суховской СОШ

от «___»______________2016г.

________________Л.А.Соснина

«СОГЛАСОВАНО»

зам. директора по УВР

______________ С.А.Пучкова

____.____. 2016 г

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МБОУ  

       Суховской СОШ

Приказ от __________ № ____

            _________Балабина А.Г.

     

Рабочая программа

 

по геометрии (базовый уровень) 10 класс

Уровень образования среднее общее

Количество часов – 2 ч в неделю

Учитель: Балабина Алла Григорьевна, 1 – квалификационная категория

Программа разработана на основе:Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы,  к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010)

                                           2016-2017 учебный год

Раздел 1. Пояснительная записка

Тип программы  программа среднего  общего образования

Статус программы: рабочая программа учебного курса

Назначение программы:

для обучающихся образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;

для педагогических работников МБОУ Суховской СОШ   программа определяет приоритеты в содержании образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;

для администрации  программа является основанием для определения качества реализации общего образования.

Категория обучающихся: учащиеся 10 класса МБОУ СуховскойСОШ  

Форма обучения: очная, режим занятий: 2часа в неделю

Рабочая программа по предмету « Геометрия» для 10-11 класса составлена на основе Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 №273-ФЗ), Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего общего образования по математике и авторской программы Л.С.Атанасяна и др. для общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 класс» (базовый уровень), составитель Т.А.Бурмистрова, 2010 г., учебного плана МБОУ Суховской СОШ на 2016-2017 учебный год, списка учебников ОУ, соответствующий Федеральному перечню учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2016-2017 уч. год, реализующих программы общего образования, локального акта МБОУ Суховская СОШ о рабочей программе.

Учебно-методический комплект

Данная рабочая программа составлена для изучения геометрии по учебнику: Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Поздняка «Геометрия» для 10-11 классов общеобразовательных учреждений для базового и профильного уровней, издательство «Просвещение», 2011г.

Цели и задачи данной программы обучения в области формирования системы знаний и умений

Изучение данного предмета на базовом уровне в 10-11 классе направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном язык науки, средствами моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности;

воспитание средствами математики культуры личности; понимания значимости математики для научно–технического прогресса, отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В рамках данного предмета решаются следующие задачи:

изучение свойств - пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Формы организации учебного процесса и их сочетания

Можно выделить следующие формы организации учебного процесса:

Индивидуальные, групповые, индивидуально – групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, её оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучении, оптимизировать применение объяснительно – иллюстративных и эвристических методов, использование современных технических средств. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направленно на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Структура программы содержит следующие разделы: пояснительная записка, планируемые предметные результаты освоения  геометрии, содержание учебного предмета геометрии с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности, календарно-тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Количество учебных часов:

В год – 70 часов (2 часа в неделю, всего 70 часов)

В том числе:

Контрольных работ -5, зачетов -5.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, самостоятельные работы, тесты.

Раздел 2. Планируемые предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса (ФГОС).

Федеральный образовательный стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы.

Курс геометрии 10-11класс нацелен на обеспечение реализации образовательных результатов, дает возможность достижения трех групп образовательных результатов:

Личностные результаты:

  • включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с обще-человеческими ценностями;
  • сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;
  • способность ставить цели и строить жизненные планы;
  • готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
  • навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
  • видах деятельности;
  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
  • сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Метапредметные результаты:

  • включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);
  • самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;
  • способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
  • использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
  • выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
  • способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
  • готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
  • критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
  •  умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
  • - владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты:

  • включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;
  • формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;
  • сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
  • сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
  • понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
  • владение методами доказательств и алгоритмов решения;
  • умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
  • сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
  • применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В соответствии с идеями стандартов нового поколения УМК содержит достаточный практический материал:

  • для освоения основных предусмотренных стандартом умений и накопления опыта в использовании приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни по всем разделам курса геометрии;
  • для формирования стандартных универсальных учебных действий, относящихся к поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний, выбору наиболее эффективных способов решения задач, осмыслению текста и рефлексии способов и условий действий.

Уделяется внимание и формированию знаково - символических и логических действий.

Баланс теории и практических заданий в учебниках нацелен на овладение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; на способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач как метапредметному результату обучения.

Предлагаемый учебник и дидактические материалы представляет собой органическое объединение теоретического материала с системой упражнений, развивающей теорию, иллюстрирующей ее применение, обеспечивающей усвоение методов применения теории к решению задач.

Автором выделены требования к личностным результатам, группа метапредметных результатов, основанных на регулятивных универсальных учебных действиях (УУД), группа метапредметных результатов, основанных на познавательных УУД и группа метапредметных результатов, основанных на коммуникативных УУД, развитие которых обеспечивается использованием учебника и других компонентов УМК по геометрии для 10 – 11 классов.

Раздел 3. Содержание учебного предмета, курса с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности.

Введение (5 час).

 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. В отличие от курса планиметрии в курсе стереометрии уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Параллельность прямых и плоскостей (19 часов, из них 2 часа контрольные работы, 1 час зачет).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (22 час, из них 1 час контрольная работа, 2 часа зачеты).

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранники (16 часов, из них 2 часа контрольная работа, 1 час зачет).

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

 Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (6 часов, из них 1 час зачет).

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение курса геометрии 10 класса (2 часа).

Учебно-тематическое планирование по математике (геометрии)

 в 10 классе

(2 ч в неделю, всего 70 ч)

Раздел, тема.

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Кол-во

зачётов

ВВЕДЕНИЕ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ

5

0

0

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

19

2

1

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

22

1

2

МНОГОГРАННИКИ

16

1

1

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

6

1

1

Повторение курса геометрии 10 класса

2

0

0

Всего

70

5

5

Раздел 4. Календарно – тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы по  геометрии в 10 классе на 2016 – 2017 учебный год.

п/п

урока

Сроки проведения урока (занятия)

Тема урока

Кол-во

часов

Примечание

плановые

скорректированные

 ВВЕДЕНИЕ       (аксиомы стереометрии и их следствия)

5

1

1.09

Предмет стереометрии. П.1. Аксиомы стереометрии. П.2.

1

2

5.09

Некоторые следствия из аксиом. П.3

1

3

8.09, 12.09,

15.09

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

1

4

1

5

1

ГЛАВА I.      ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

      19

6

19.09

Параллельные прямые в пространстве.   П.4. Параллельность трех прямых. П.5.

1

7

22.09

Параллельность прямой и плоскости. П.6.

1

8

26.09,

29.09,

3.10

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

1

9

1

10

1

11

6.10

Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой. П.7.

1

12

10.10

Углы с сонаправленными сторонами. П.8. Угол между прямыми. П.9.

1

13

13.10

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми».

1

14

17.10

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

1

15

20.10

Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости».  

1

16

24.10

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. П.10.

1

17

27.10

Свойства параллельных плоскостей. П.11.

1

18

7.11

Тетраэдр. П.12.

1

19

10.11

Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. П.13.

1

20

14.11,

17.11

Задачи на построение сечений. П.14.

1

21

1

22

21.11

Повторение теории, решение задач по теме «Параллельность плоскостей».

1

23

24.11

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей».

1

24

28.11

Зачет №1

1

ГЛАВА II.     ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ.

22

25

1.12

Перпендикулярные прямые в пространстве.  П.15. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. П.16.

1

26

5.12

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. П.17.

1

27

8.12

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. П.18.

1

28

12.12

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

1

29

15.12

1

30

19.12

1

31

22.12

Расстояние от точки до плоскости.  П.19. Теорема о трех перпендикулярах. П.20.

1

32

9.01

Угол между прямой и плоскостью. П. 21.

1

33

12.01,

16.01,

19.01

Повторение теории, решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, нахождение угла между прямой и плоскостью.

1

34

1

35

1

36

23.01

Зачет №2

1

37

26.01

Двугранный угол. П.22.

1

38

30.01

Признак перпендикулярности двух плоскостей.    П 23.

1

39

2.02

Прямоугольный параллелепипед. П.24.

1

40

6.02

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.

1

41

9.02, 13.02, 16.02

Повторение теории, решение задач по всей теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

42

1

43

1

44

20.02

Подготовка к контрольной работе  по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

45

23.02

Контрольная работа №3 по теме«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

46

27.02

Зачет №3

        1

ГЛАВА III.              МНОГОГРАННИКИ.

16

47

2.03,

6.03

Понятие многогранника. П.27.

1

48

Призма, площадь поверхности призмы. П.30.

1

49

9.03

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

1

50

13.03

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

1

51

16.03

Пирамида. П.32.

1

52

20.03

 Правильная пирамида. П.33.

1

53

23.03

Решение задач по теме «Пирамида».

1

54

3.04

Решение задач по теме «Пирамида».

1

55

6.04

Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды.       П. 34.

       1

56

10.04

Симметрия в пространстве. П.35.

1

57

13.04

Понятие правильного многогранника. П.36.

1

58

17.04

Элементы симметрии правильных многогранников. П.37.

1

59

20.04,

24.04

Решение задач по теме «Многогранники».

1

60

1

61

27.04

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники».

1

62

4.05

Зачет №4

1

ГЛАВА IV.     ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

6

63

8.05

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

64

11.05

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

1

65

15.05

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

1

66

18.05

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

        1

67

22.05

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

11

68

25.05

Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»

11

 Заключительное повторение курса геометрии 10 класса.

2

  69

29.05

Зачет №5

1

  70

Повторение курса 10 класса.

1

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 10 КЛАССА

Контрольная работа №1

  по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости»

Вариант 1

  1. Каково взаимное расположение прямой   b и точки А, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи.
  2. Треугольники ADC и BDC расположены так, что точка А не лежит в плоскости BCD. Точка М - середина отрезка AD, О — точка пересечения медиан треугольника BCD. Определите положение точки пересечения прямой МО с плоскостью ABC.
  3. Параллелограмм ABCD и треугольник DAM расположены так, что точка М не принадлежит плоскости ABC. Точка О — точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: а) ВМС и OMD; б) BMD и АСМ.
  4. Точка М не лежит ни на одной из двух скрещивающихся прямых. Докажите, что через эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только одна.

Вариант 2

  1. Каково взаимное расположение прямых а и b, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи.
  2. Треугольники ABC и ABD расположены так, что точка С не лежит в плоскости ABD. Точка Н — середина отрезка AD.O- точка пересечения медиан треугольника А ВС. Определите положение точки пересечения прямой НО с плоскостью DBC.
  3. Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК расположены так, что точка K не принадлежит плоскости ABC. Точка О — точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: a) ADK и ОСК; б) BDK и АС К.
  4. Прямая а и параллельная ей плоскость β не проходят через точку М.  Докажите, что через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости β, и притом только одна.

Контрольная работа  № 2 

по теме « Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

  1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Р и М лежат на отрезках AD и АВ соответственно так, что АР = 3 PD и AM = MB
  1. Постройте точку пересечения прямой РМ с прямой BD
  2. Докажите, что прямые РМ и CD не пересекаются.
  3. Постройте плоскость, проходящую через точки Р и М параллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD
  4. Постройте плоскость, проходящую через точку P  параллельно плоскости BCD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника  АВС.
  1. Точка Р лежит на ребре АВ параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости А1D1С.

Вариант 2

  1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Н и М лежат на отрезках CD и ВС соответственно так, что МС = 2 ВМ и DH = НС
  1. Постройте точку пересечения прямой HМ с прямой BD
  2. Докажите, что прямые НМ и АС не пересекаются
  3. Постройте плоскость, проходящую через точки H  и М параллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит отрезок АВ.
  4. Постройте плоскость, проходящую через точку М параллельно плоскости ABD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника A DC.
  1. Точка М лежит на ребре  AA1, параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости B1C1D.

Контрольная работа № 3

 по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

 Вариант 1

  1. Через вершину К треугольника DKP проведена прямая КМ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КМ= 15 см, DP = 12 см, DK = РК = 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.
  2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите двугранный угол B1ADB, если известно, что четырехугольник ABCD — квадрат, АС= 6 см, AB1 =4 см.
  3. Дан прямоугольный параллелепипед, угол между прямыми А1С и BD прямой. Определите вид четырехугольника ABCD.

Вариант 2

  1. Через вершину К треугольника КМР проведена прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ = 8 см, MP = = 2 см. МК= РК. Найдите КМ, если расстояние от точки Е до прямой MP равно 2 см.
  2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол C1ADB, если BD= 6  см, AD = 6 см, АА1 = 2  см
  3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.угол между прямыми В1С и DC1, равен 60°. Определите вид четырехугольника ВВ1С1С.

Контрольная работа  № 4 

по теме « Многогранники»

Вариант 1

  1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол BAD равен 60". Диагональ В1D образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
  2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а)        площадь поверхности пирамиды;

б)        расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Вариант 2

1.  Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1  является параллелограмм ABCD со сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. Диагональ АС1, образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а)        площадь поверхности пирамиды;

б)        расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Контрольная работа  № 5 

по теме « Векторы в пространстве»

Вариант 1

  1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный: а) + +  +; б) - .
  2. Дай тетраэдр ABCD. Точка М — середина ребра ВС, точка Е-середина отрезка DM. Выразите вектор через векторы  = ,  = ,  = .
  3. Дан параллелепипед  ABCDA1B1C1D1. Медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор  по векторам  = ;  = ;  = .

Вариант 2

  1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный: а)  +  +  + ; б)  - 
  2. Дан тетраэдр ABCD. Точка К — середина медианы DM треугольника A DC. Выразите вектор  через векторы =  , = ,  = .
  3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.Медианы треугольника AСD1   пересекаются в точке M. Разложите вектор  по векторам  = , = ,  = .