Урок по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Автор: Терентьева Татьяна Анатольевна

Дата публикации: 20.11.2016

Номер материала: 3716

Конспекты
Математика
9 Класс

Урок по теме  «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Цели: 1. Сформировать умения решать неравенства второй степени с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох);

2. Развивать внимание, мышление, память, речь

3. Воспитывать культуру вычислений.

Ход  урока.

  1. Орг. момент.
  2. Актуализация опорных знаний.

1. Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения х3 - 9х = 0?

2. Решите уравнение:

а) х2 + 7х +6 = 0;                    б) у4 + 7у2 + 6 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 5х - 1 ≤ 0;                            б) 3 - 2х > 0.

4. Что можно сказать о количестве корней уравнения ах2 + bх + с = 0 и знаке коэффициента а, если график квадратичной функции у = ах2 + bх + с расположен следующим образом:

5. Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах2 + bх + с, если ее график расположен указанным способом:

                 х1         х2

                                                                                хо                                                      хо                                                 

                                                                                                 

  1. Изучение нового.

Неравенства вида ах2 + bх + с < 0 и ах2 + bх + с > 0, где х - переменная, а,b и с - некоторые числа и а ≠ 0, называется неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства ах2 + bх + с < 0 или ах2 + bх + с > 0 можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции у = ах2 + bх + с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы - вверх или вниз, пересекает ли парабола ось Ох и если пересекает, то в каких точках.

Решим неравенство  3х2 - 11х – 4 > 0

3х2 - 11х – 4 = 0

х1 = ;   х2 = 4

                                                                               4      

х.

  1. Закрепление изученного.

Решите неравенство:

-5х2 + 11х – 6 > 0

-х2 + 2х + 15 < 0

2 + 7х < 0

х2 + 2х – 48 > 0

  1. Тест (c самопроверкой)

1. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку (0; 6,5).

а) 6;                    б) 5;                        в) 7.

2. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку [– 4; 11).

а) – 3;                     б) – 4;                       в) 0.

3. Определите знак выражения  3 – .

а) 3 – = 0;              б) 3 – > 0;                в) 3 – < 0.

4. Определите знак выражения 7 – .

а) 7 – = 0;              б) 7 – > 0;                в) 7 – < 0.    

5. Разложите на множители:  7х – 14х2.

а) 7х(1 – 2х);                б) 7(1 – 2х);                     в) 7х ˑ 2х.

6. С помощью графика решите неравенство  5х2 + 9х – 2 < 0:

C:\Documents and Settings\User\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\IMG_20151118_0001.png

7. С помощью графика решите неравенство  

C:\Documents and Settings\User\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\IMG_20151118_0001.png

8. Решите неравенство:   (х – 3)(х +2) ≥ 0

а) (-2; 3);                б) [-2; 3];            в)

  1. Итог урока.