Контрольно-оценочные средства по дисциплине "математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" для студентов 1 курса СПО

Автор: Андрюхина Марина Ильинична

Дата публикации: 20.11.2016

Номер материала: 3797

Прочие методические материалы
Математика
Без класса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

 КРАСНОДАРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ 

КОМПЛЕКТ КОНТНОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ ИТОГОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

«общеобразовательный цикл»

образовательной программы среднего профессионального образования

по программе подготовки специалистов среднего звена

по специальностям

09.02.03

Программирование в компьютерных системах,

23.02.03

Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта,

08.02.01

Строительство и эксплуатация зданий и сооружений,

35.02.03

Технология деревообработки,

19.02.10

Технология продукции общественного питания,

35.02.12

Садово-парковое и ландшафтное строительство,

42.02.01

Реклама,

43.02.11

Гостиничный сервис,

43.02.02

Парикмахерское искусство.

Краснодар, 2016 г.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по НМР

ГАПОУ КК КГТК

______________ Н.И. Тутынина

«___» _____________ 2016 г.

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР

 ГАПОУ КК КГТК

_______________ Г.А. Словцова

«_____» _______________2016 г.

РАССМОТРЕНО

на заседании П(Ц)К естественнонаучных

и математических дисциплин

Председатель П(Ц)К

______________ М.И. Андрюхина

«___» _____________ 2016 г.

Разработчик: Андрюхина М.И., преподаватель математики ГАПОУ КК КГТК

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».  

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КОС разработаны на основании:

  • Федерального государственного образовательного стандарта СПО по специальностям:

09.02.03

Программирование в компьютерных системах,

23.02.03

Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта,

08.02.01

Строительство и эксплуатация зданий и сооружений,

35.02.03

Технология деревообработки,

19.02.10

Технология продукции общественного питания,

35.02.12

Садово-парковое и ландшафтное строительство,

42.02.01

Реклама,

43.02.11

Гостиничный сервис,

43.02.02

Парикмахерское искусство;

  • основной профессиональной  образовательной программы по специальностям СПО:

09.02.03

Программирование в компьютерных системах,

23.02.03

Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта,

08.02.01

Строительство и эксплуатация зданий и сооружений,

35.02.03

Технология деревообработки,

19.02.10

Технология продукции общественного питания,

35.02.12

Садово-парковое и ландшафтное строительство,

42.02.01

Реклама,

43.02.11

Гостиничный сервис,

43.02.02

Парикмахерское искусство;

  • рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

2. Предметные результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
  • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.


3. Распределение оценивания  предметных результатов обучения по видам контроля

Наименование элемента предметных результатов освоения дисциплины

Виды аттестации

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

П.1.  Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке

опрос

самостоятельная работа

Экзамен

П.2.  Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

опрос

самостоятельная работа

П.3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

опрос

самостоятельная работа

П.4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

опрос

самостоятельная работа

П.5. Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

опрос

самостоятельная работа

П.6. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием

опрос

самостоятельная работа

П.7. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин

опрос

самостоятельная работа

П.8. Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

тестирование


4. Распределение типов контрольных заданий по элементам результатов обучения

Содержание учебного материала по программе УД

Тип контрольного задания

П.1

П.2

П.3

П.4

П.5

П.6

П.7

П.8

Раздел 1. ЧИСЛОВЫЕ И РАЦИОНЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1.1. Числовые выражения

о

о/с

о/с

о/с

т

1.2.  Рациональные выражения

о

о/с

о/с

о/с

т

Раздел 2. ФУНКЦИИ

2.1 Функция, её свойства и график

о

о/с

о/с

о/с

т

2.2 Преобразования графиков функций

о

о/с

о/с

т

2.3 Корень натуральной степени

о

о/с

о/с

о/с

т

2.4 Степенная функция

о

о/с

о/с

о/с

т

2.5 Показательная функция

о

о/с

о/с

о/с

т

2.6 Логарифмическая функция

о

о/с

о/с

о/с

т

Раздел 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

3.1. Параллельность прямых и плоскостей  

о

о/с

о/с

о/с

т

3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

о

о/с

о/с

о/с

т

Раздел 4. ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ

4.1. Декартова система  координат  в пространстве

о

о/с

о/с

о/с

т

4.2. Векторы в пространстве

о

о/с

о/с

о/с

т

Раздел 5. ТРИГОНОМЕТРИЯ

5.1. Тригонометрическая функция    

о

о/с

о/с

т

5.2. Преобразование тригонометрических выражений

о

о/с

о/с

т

5.3. Тригонометрические уравнения      

о

о/с

о/с

о/с

т

Содержание учебного материала по программе УД

Тип контрольного задания

П.1

П.2

П.3

П.4

П.5

П.6

П.7

П.8

Раздел 6. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

6.1. Теория пределов

о

о/с

о/с

о/с

т

6.2. Производная

о

о/с

о/с

о/с

т

6.3. Определенный интеграл

о

о/с

о/с

о/с

т

Раздел 7. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА

Многогранники

о

о/с

о/с

о/с

т

Тела вращения

о

о/с

о/с

о/с

т

Объемы тел

о

о/с

о/с

о/с

т

Раздел 8.  КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Статистика

о

о/с

о/с

о/с

т

Комбинаторика

о

о/с

о/с

о/с

т

Теория вероятностей

о

о/с

о/с

о/с

т

Раздел 9.  УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и неравенства

о

о/с

о/с

о/с

т

Системы уравнений и неравенств

о

о/с

о/с

о/с

т

о – устный опрос, с – самостоятельная работа, т - тестирование


5. Характеристика основных видов учебной деятельности студентов

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,

информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости

инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение

прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул,

связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,

удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций

в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей

между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле

одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по-

строение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и

наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их

графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера-

ми гармонических колебаний для описания процессов в физике

и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,

формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их

графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при-

мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, за-

данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона-Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя

переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем

уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу

умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений,

перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение

задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного

расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных

углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию, и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных

плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях

(теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование

своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его

свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении

пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков

по условиям задач

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век-

торов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении за-

дач на действия с векторами, координатный метод, применение

векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием

векторов


6. Структура контрольного задания

6.1.Текст задания

Раздел 1. ЧИСЛОВЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ 

Тема 1.1. Числовые выражения

Опрос по теме «Числовые выражения»

  1. Какие числовые множества вы знаете?
  2. Сформулируйте свойства действий над числами.
  3. Как сложить, умножить, разделить десятичные дроби?
  4. Что называют обыкновенной дробью?
  5. Какая обыкновенная дробь называется правильной, неправильной?
  6. Сформулируйте основное свойство дроби.
  7. Как сократить обыкновенную дробь?
  8. Как сложить, умножить, разделить обыкновенные дроби?
  9. Что называется пропорцией?
  10. Сформулируйте основное свойство пропорции.
  11. Сформулируйте правила действий с положительными и отрицательными числами.
  12. Как округлить число до заданного разряда?
  13. Как вычислить абсолютную и относительную погрешность приближенных значений величин?

Максимальное время выполнения задания 10 мин.

Самостоятельная работа № 1 «Нахождение значений числовых выражений»

Вариант 1

Вариант 2

  1. Найдите значение выражения

а) (– 2,5 + 3 ) : (– 2 )

а) (– 1  – 3,5) ∙ (– 1 )

б) (1  – 5 ) : (–  + 2,1)

б) ( – 6,6) : (– 1  – 1 )

в) – 0,28 ∙  +  : 2

в) ∙ (– 0,3) –  : 1

  1. Упростите и найдите значение выражения

1,8 ∙ (4 – 2х) + 0,4х – 6,2, если х =

1,2 ∙ (4 – 3у) + 0,4у – 5,8, если у = –

  1. Решите задачи на проценты

а) В спортивной секции занимаются 40 студентов, из них 35% – девочки. Сколько мальчиков занимается в спортивной секции?

а) В группе учатся 35 человек, из них 60% получают стипендию.  Сколько студентов не получают стипендию?

б) Рыбак поймал 14 лещей, что составляет 28% всего улова. Сколько всего рыб поймал рыбак?

б) На конкурс  курсовых работ отобрали 16 работ, что составляет 64% всех работ. Сколько всего работ представлено на конкурс?

в) При обработке 80 т риса получили 60 т крупы. Найдите процент выхода крупы при обработке риса.

в) Из 80 г семян взошло 64 г. Найдите процент всхожести семян.

  1. Найдите погрешность приближенного значения

Число 49 605 округлите до тысяч. Найдите абсолютную и относительную (выраженную в процентах) погрешности приближенного значения

Число 40 250округлите до тысяч. Найдите абсолютную и относительную (выраженную в процентах) погрешности приближенного значения

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

Тема 1.2. Рациональные выражения

Опрос по теме «Рациональные уравнения»

  1. Сформулируйте правила тождественных преобразований многочленов: умножение одночлена на многочлен; умножение многочлена на многочлен.
  2. Запишите формулы сокращенного умножения.
  3. Сформулируйте способы разложения многочлена на множители.
  4. Сформулируйте правила тождественных преобразований дробно рациональных выражений.
  5. Запишите формулы корней квадратного трехчлена; теорему Виета.
  6. Сформулируйте методы решения рациональных уравнений.
  7. Сформулируйте методы решения дробно рациональных уравнений.
  8. Сформулируйте методы решения систем рациональных уравнений;

Максимальное время выполнения задания 5 мин.

Самостоятельная работа № 2 «Решение рациональных уравнений»

Вариант 1

Вариант 2

  1. Решите уравнения

а)  – 8х + 7 = 0

а) – 6x + 8 = 0

б) 5 + 12x = 0

б) 2 – 3x = 0

в) 2 – 18 = 0

в) 3 – 12 = 0

  1. Сократите дробь

 

 

  1. Решите уравнения

а)  + 2 – 3х = 0

а)  + 2 – 8х = 0

б)  – 5 + 4 = 0

б)  – 10 + 9 = 0

  1. Решите системы уравнений

а)

а)

б)

б)

  1. Решите уравнения

а)  = ;

а)  = ;

б)  +   = 3.

б)  +  = 2.

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

Тема 1.2. Рациональные выражения

Опрос по теме «Рациональные неравенства»

  1. Сформулируйте метод интервалов для решения рациональных неравенств;
  2. Сформулируйте методы решения дробно рациональных неравенств;
  3. Сформулируйте методы решения систем рациональных неравенств с одной переменной.

Самостоятельная работа № 3 «Решение рациональных неравенств»

Вариант 1

Вариант 2

  1. Решите неравенства

а) 4х – 9 ˃ 21 + х

а) 5x + 12 ≤ 4 + 3x

б)  – 4x + 3 ≤ 0

б)  –3x – 4 ˃ 0

в)  – 9x  ≥ 0

в)  – 25x  ˂ 0

г) ≤ 0

г) ≥ 0

  1. Решите системы неравенств

а)

а)

б)

б)

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

Раздел 2. ФУНКЦИЯ

Тема 2.1. Функция, её свойства и график

Опрос по теме «Определение функции»

  1. Что называется функцией?
  2. Какими способами задается функция?
  3. Что называется областью определения?
  4. Что называется областью значений функции?
  5. Что называется наибольшим и наименьшим значением функции?
  6. Сформулируйте правила нахождения области определения функций:

у = А(х), у = , у = , у = , у = , у = .

  1. Что называется графиком функции?
  2. Как по графику функции найти область определения, область значений, наибольшее и наименьшее значения функции?

Максимальное время выполнения задания 5 мин.

Самостоятельная работа № 4 «Определение функции»

Вариант 1

Вариант 2

1. Функция у = f(x) задана графически (рис.2). Найдите:  

а) область определения, область значений функции;

б) значение функции, соответствующее значению аргумента, равного 2;

в) при каком значении аргумента значение функции равно  − 1.

1. Функция у = f(x) задана графически (рис.3). Найдите:  

а) область определения, область значений функции;

б) значение функции, соответствующее значению аргумента, равного − 4;

в) при каком значении аргумента значение функции равно 2.

2. Функция задана формулой:

f(x) =  + х – 4:

а) найдите f(− 3); б) при каком значении аргумента f(x) = 2.

2. Функция задана формулой

f(x) =  − 4х – 1:

а) найдите f(3); б) при каком значении аргумента f(x) = − 4.

  1. Найдите область определения функции:

а) у = + 2х;                   

б) у =  ;

в) у = ;

г) у = ;

д) у = ;

е) у = ;

ж) у = .

а) у = − 6х;                   

б) у =  ;

в) у = ;

г) у = ;

д) у = ;

е) у =  ;

ж) у = .

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

Тема 2.1. Функция, её свойства и график

Опрос по теме «Исследование свойств функции»

  1. Что называется нулями функции?
  2. Как найти промежутки знакопостоянства функции, если:

– функция задана графически;  

– функция задана аналитически (формулой)?

  1. При каком условии функция возрастает на интервале (а; b) ϵ D(f)?
  2. При каком условии функция убывает на интервале (а; b) ϵ D(f)?
  3. Какие точки области определения называются точками экстремума функции (функция задана графически)?
  4. Как найти промежутки монотонности функции, если:    

– функция задана графически;

– функция задана аналитически (формулой)?

  1. Какая функция называется непрерывной (функция задана графически)?
  2. Какая функция называется четной, а какая нечетной?

Максимальное время выполнения задания 5 мин.

Самостоятельная работа № 5  «Исследование свойств функции»

1. Функция у = f(x) задана графически (рис.1).  Найдите:   а) нули функции;  б) промежутки знакопостоянства;   в) промежутки монотонности функции;   г) точки экстремума и значения функции в этих точках.

2. Найдите  нули и промежутки знакопостоянства функций

а) у = 4х – 11;  

б) у =   + 6х + 8;

в) у =  +  + 6х;

г) у = ;        

д) у = ;                

е) у =  .

а) у = 15 + 3х;  

б) у =  – 2х – 3;

в) у =  +  – 6х;

г) у = ;        

д) у = ;                

е) у =  .

3. Исследуйте на четность функции

а) f(x) = − 4;        

б) f(x) =  – 3;

в) у = 4 + 2х.

а) f(x) = 2;        

б) f(x) = − 5;        

в) у = 2 + 8.

4. Исследуйте функции на монотонность

а) f(x) = 3 – 4х;    

б) f(x) =  – 5.

а) f(x) = 5х − 3;    

б) f(x) =  2 − 2.

5. Исследуйте на четность функцию у = f(x) (рис. 2)

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

Тема 2.1. Функция, её свойства и график

Опрос по теме «Чтение графиков функций»

  1. Сформулируйте определение и графическую интерпретацию области определения, области значений функции.
  2. Сформулируйте определение и графическую интерпретацию нулей функции.
  3. Сформулируйте определение и графическую интерпретацию знакопостоянства функции.
  4. Сформулируйте определение и графическую интерпретацию точек экстремума функции.
  5. Сформулируйте определение и графическую интерпретацию монотонности функции.
  6. Сформулируйте определение и графическую интерпретацию четной и нечетной функции.

Самостоятельная работа № 6 «Чтение графиков функций»

1. Исследуйте функцию по графику (рис. 1)

2. По заданным свойствам функции постройте эскиз ее графика

а) D(f) = [– 5; 6], E(f) = [– 3; 6],

нули функции х = – 3 и х = 4;

б) D(f) = [– 7; 6], E(f) = [– 6; 4],

функция отрицательна на промежутке [– 7; – 3) и положительна на промежутке (– 3; 6];

в) D(f) = [– 7; 7], E(f) = [– 3; 7], точки экстремума: х = – 5 – точка минимума, х = 4 – точка максимума функции;

г) D(f) = [– 6; 7], E(f) = [– 5; 6],

функция возрастает на промежутках (– 6; – 2) и (4; 7) и убывает на промежутке (– 2; 4).

а) D(f) = [– 7; 5], E(f) = [– 4; 5],

нули функции х = – 5 и х = 3;

б) D(f) = [– 6; 6], E(f) = [– 5; 7],

функция отрицательна на промежутке [– 6; – 1) и положительна на промежутке (– 1; 6];

в) D(f) = [– 6; 8], E(f) = [– 3; 7], точки экстремума: х = – 3 – точка минимума, х = 5 – точка максимума функции;

г) D(f) = [– 7; 7], E(f) = [– 5; 6],

функция возрастает на промежутках (– 7; – 1) и (3; 7) и убывает на промежутке (– 1; 3).

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

Тема 2.2. Преобразование графиков функций

Опрос по теме «Преобразование графиков функций»

  1. Как построить график функции у = f(x + a)?
  2. Как построить график функции у = f(x) + b?
  3. Как построить график функции у = – f(x)?
  4. Как построить график функции у = f(– x)?
  5. Как построить график функции у = |f(x)|?

Максимальное время выполнения задания 5 мин.

Самостоятельная работа № 7 «Преобразование графиков функций»

Вариант 1

Вариант 2

1. Постройте графики функций

а) у = ;                

б) у = ;                                

в) у =  –  2;

г) у =  + 1.

а) у = ;

б) у = ;

в) у =  – 3;                

г) у =  + 4.                

2. Постройте графики функций f(x), – f(x), f(– x)

у =  + 4х.

у =  + 2х.

3. Постройте графики функций f(x), |f(x)|

а) у = 2х – 4;

б) у =  – 3х – 4.

а) у = 3х + 3;

б) у =  – х – 6.

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

Зачет по теме «Функция»

Часть А

1. Найдите область определения функции у = .

(1) (; − 0,8) U (− 0,8; 2) U (2; );            (3) (− 0,8; );  

(2) (; − 0,8) U (− 0,8; );                         (4) (2; ).

2. Найдите область определения функции у = .

(1)  [1; );                         (3) (; − 1] U [1; );  

(2) [− 1; 1];                           (4) (; − 1) U (− 1; 1) U (1; );  

3. Найдите область определения функции у =  + 2х.

(1) (− 2; 0);                                (3) [− 2; 0];

(2) (; − 2) U (0; );        (4) (;).

4. Найдите область значений функции у = f(x) (рис.1).

(1) [− 7; 5);                        (3) (− 7; 5);

(2) [− 4; 6];                        (4)  [− 7; 5].

5. Найдите нули функции у = f(x) (рис. 1).

(1)  − 6; − 1;        (2) 2;                (3) – 6; − 1; 2;        (4) – 1.

6. С помощью графика функции у = f(x) (рис.1)

решите неравенство f(x) ˃ 0.

(1) (0; 6];                                (3) [− 7; − 6] U [−1; 5);

(2) (−6; −1);                                (4) [− 7; − 6) U (−1; 5).

7. Найдите промежутки возрастания функции у = f(x)

(рис.1).

(1) [− 7; − 6) U (−1; 5);         (3) (− 4; 3);

(2)  (− 7; − 4) U (3; 5);         (4) (− 4; 6).

8. График какой функции изображен на рисунке 2.

(1) у =  + 2.                 (3) у =  + 2.

(2) у = – 2.                 (4) у = – 2.

9. Укажите график четной функции.

Часть Б

1. Найдите область определения функции у = .

2. При каких значениях аргумента, функция у =   принимает положительные значения?

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

86 ÷ 100

5

отлично

76 ÷ 85

4

хорошо

50 ÷ 75

3

удовлетворительно

менее 50

2

неудовлетворительно

Тема 2.3. Корень натуральной степени

Опрос по теме «Корень натуральной степени»

1. Дайте определение корня  натуральной степени.

2. Сформулируйте свойства корня  натуральной степени.

3. Постройте графики и сформулируйте свойства функции у = .

Максимальное время выполнения задания 5 мин.

Самостоятельная работа № 8 «Выполнение расчетов с радикалами»

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите значения выражений

а)  − 3;

б)  +  +

в);                                

г)  · ;

д)  ∙ ;

е) ;        

ж)  · .

а)  + 3;

б)  –  – ;

в);                                

г)  · ;

д)  ∙ ;

е) ;

ж) · .

2. Вынесите множитель из-под знака корня

а) ;   б)

а) ;   б)

3. Сравните числа

  и

  и

4. Расположите числа в порядке возрастания

; 0;  ; − 1;  

;   ; 0;  ; 1

5. Найдите область определения функции

а) у = ;        

б) у = ;

в) у = .

а) у = ;                

б) у = ;

в) у = .

Максимальное время выполнения задания 30 мин.

Тема 2.3. Корень натуральной степени

Опрос по теме «Иррациональные уравнения»

  1. Что называется иррациональным уравнением?
  2. Как решить иррациональное уравнение вида  = а, где а ≥ 0?
  3. Как решить иррациональное уравнение вида  = ?
  4. Как решить иррациональное уравнение вида  = g(x)?

Максимальное время выполнения задания 5 мин.

Самостоятельная работа № 9 «Иррациональные уравнения»

1  вариант

2 вариант

1. Решите уравнения

а)

 = 6;

а)

 = 8;

б)

 = ;

б)

 = ;

в)

 = ;

в)

 = ;

г)

 = х;

г)

 = х;

д)

 = х – 2.

д)

 = 2 + х.

2. Решите систему уравнений

 

 

Максимальное время выполнения задания 40 мин.

Тема 2.3. Корень натуральной степени

Опрос по теме «Иррациональные неравенства»

  1. Что называется иррациональным неравенством?
  2. Как решить иррациональное неравенство вида  > а, где а < 0?
  3. Как решить иррациональное неравенство вида  ≥ а, где а ≥ 0?
  4. Как решить иррациональное неравенство вида  ≤ а, где а > 0?
  5. Как решить иррациональное неравенство вида <  неравенство вида  > ?
  6. Как решить иррациональное неравенство вида <  g(x); неравенство вида  > g(x)?

Максимальное время выполнения задания 5 мин.        

Самостоятельная работа № 10 «Иррациональные неравенства»

Вариант 1

Вариант 2

Решите неравенства:

а)  >  3;

б)  ˃ 2;

в)  ≤ 3;

г)  ≥ ;

д)  < х;

е) > х  2.

а)  >  2;

б)  ˃ 3;

в)  ≤ 5;

г)  ≤ ;

д)  < х + 2;

е) > х.

Максимальное время выполнения задания 30 мин.

Тема 2.4. «Степенная функция»

Опрос по теме «Степень с рациональным показателем»

  1. Сформулируйте свойства степеней.
  2. Дайте определение степени с отрицательным показателем.
  3. Дайте определение степени с дробным показателем.
  4. Рассмотрите степенные функции у = , их свойства и графики в случаях, когда:

   ˃ 1,    0 ˂  ˂ 1;    ˂ 0.

Максимальное время выполнения задания 5 мин.

Самостоятельная работа № 11 «Степень с рациональным показателем»

Вариант 1

Вариант 2

1. Вычислите

а) ;    б) ;    в)   ;      

г) ;    д) .

а) ;     б) ;     в)   ;        

г) ;    д) .

2. Упростите выражения

а) (;     б)  · ;      в)

а) (;           б)  · ;     в) .

3. Решите уравнение  

  – 3  = 0

 – 2  = 0

4. Установите соответствие (рис. 2)

а) у = ;   б) у = ;   в) у =

а) у = ;   б) у = ;   в) у =

Максимальное время выполнения задания 30 мин.

Зачет по теме «Степенная функция»

Часть А

1. Вычислите   +     −  48 ∙ .

(1) 80                       (2) 86                   (3) 82                 (4) 76

2. Решите уравнение   3 + 26 = − 70.

(1) 2                           (2)  ̶  2                   (3)  ± 2                (4)  нет решений

3. Решите уравнение   = − 3.

(1) – 3                        (2)                      (3)                    (4) – 4

4. Расположите числа в порядке убывания: – 1;  ; ; .

(1) – 1;  ;  ;                         (3) ;  ; − 1;  

(2) ;  − 1; ;                          (4)  ;  ;  ; −1

5. Найдите область определения функции у = .

(1) (; + )      (2) (4,5; + )          (3) [4,5; + )      (4) (;  4,5]

6. Упростите выражение  ∙ .

(1)  5              (2)  5             (3)               (4) 5

7. Упростите выражение  : .

(1)                   (2)                     (3)                   (4)

8. Вычислите  ∙

(1) 3                (2)                   (3)  4                 (4)  2