Конспект урока "Решение комбинаторных задач"

Автор: Олейник Алексей Владимирович

Дата публикации: 14.03.2016

Номер материала: 429

Конспекты
Математика
5 Класс

У р о к 7. РЕШЕНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: формировать представление о решении комбинаторных задач; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие посЛе его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: понимать, что такое «комбинаторика», «комбинаторная задача»; уметь правильно решать комбинаторные задачи с помощью составления таблицы и дерева вариантов, с помощью комбинаторного правила умножения.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; уметь планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане; коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь структурировать знания, использовать знаково-символические средства, в том числе схемы для решения задач

Основные понятия

Решение комбинаторных задач

Ресурсы

.. - —        к        

Учебник; презентация «Решение комбинаторных задач»; комплект цветных полосок (белая, синяя, красная) для каждого ученика или 1 шт. на парту

Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа


Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

1

2

3

4

5

6

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

  • актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;
  • создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность;
  • установить тематические рамки;
  • уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Устанавливает

тематические

рамки.

Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности

- В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: «Вперед поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - меча лишишься». С какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (С проблемой выбора дальнейшего пути движения.) А дальше он старается выйти из того положения, в которое попал в результате выбора. Выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что вариантов нет или он один, а потому, что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальным. Оказывается, существует целый раздел математики, называемый комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую? Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело; видеть то, мимо чего вы часто проходили, не замечая; любить неизвестное, новое; преодолевая трудности, идти вперед.

Слушают учителя, называют шаги учебной деятельности

Знать понятие «комбинаторная задача»

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме


1

2

3

4

5

6

Комбинаторная задача - задача, в которой идет речь о тех или иных комбинациях объектов.

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

В реальной жизни комбинаторные задачи решают конструкторы при создании новой модели механизма; агрономы - при планировании размещения культур; химики - при изучении строения органических молекул.

Комбинаторика возникла в Древнем Китае и Греции, а стала наукой лишь в XVIII веке.

По мере развития комбинаторики выяснилось, что центральное место в ней занимают задачи, для решения которых либо надо перебрать все возможные варианты, либо определить число таких вариантов, либо сделать и то и другое

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения. Цели:

  • создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия;
  • организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения;

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний

Учащимся раздаются цветные полоски (белая, синяя, красная) и предлагается составить из них флаг РФ.

Слайд 1.

Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - веру и верность, постоянство; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество. Есть государства, где флаги имеют такие же цвета.

Слайд 2.

Слушают учителя. Отвечают на вопросы

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую).

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

1

2

3

4

5

6

  • выявить место (шаг, операцию) затруднения;
  • зафиксировать во внешней речи причину затруднения

  • Видите? При перестановке цветных полосок можно получить другой флаг.
  • Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок?

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цели:

  • организовать составление совместного плана действий;
  • определить средства достижения цели

Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий

- Решение этой задачи можно записать тремя способами. (Слайды 3-4)

Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя

Уметь составлять таблицу и дерево вариантов

Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Познавательные: структурировать знания

IV. Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цели:

  • реализовать построенный проект в соответствии с планом;
  • закрепить новое знание в речи и знаках;
  • зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения

Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом,подводящий диалог, фиксирование нового знания в речи и знаках

Слайды 5-8.

Решение с комментированием учениками задач, представленных на слайдах

Под руководством учителя выполняют составленный план действий.

Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новое знание в речи и знаках

Уметь решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения

Познавательные: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); использовать знаковосимволические средства, в том числе схемы, для решения задач.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других

V. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

  • зафиксировать новое содержание урока;
  • организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

  • Подведем итог работы на уроке.
  • Назовите тему урока.
  • Расскажите, чему вы научились на уроке.
  • Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кружочков: зеленый, красный, желтый.

Домашнее задание: с. 14-15, № 58, 59; с. 26, № 132

Отвечают на вопросы учителя.

По схеме рассказывают, что узнали, что получилось. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности


Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия

(УУД)

1

2

3

4

5

6

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

  • актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;
  • создать условия для формирования у учеников внутренней потребности во включении в учебную деятельность;
  • установить тематические рамки

Устанавливает тематические рамки. Проверяет уровень знаний

Перед вами остров - Остров Удивительный,

Закон там сочетательный,

Закон переместительный.

А еще на нем мы встретим Свойства вычитания.

И, конечно, не оставим Их мы без внимания.

Чудеса на острове на этом

не кончаются.

У берега семь правил на волнах

качаются

(Восемь раз заучены, сорок раз

повторены),

От каждого от равенства Тропинки здесь проторены. Тропинки идут посуху, в море

не спускаются, Нигде не пересекаются

Слушают

учителя

Знать свойства сложения и вычитания

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.

Це л и:

  • создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия;
  • организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения;

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуа-

  • Вспомните, о чем говорилось

в законах сложения и вычитания.

  • Как можно записать законы сложения и вычитания с помощью буквенной записи?

Проговаривают свойства сложения и вычитания. Высказывают свои предположения. Проговаривают затруднения

Знать свойства сложения и вычитания

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы в другую).

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий

1

2

3

4

5

6

  • выявить место (шаг, операцию) затруднения;
  • зафиксировать во внешней речи причину затруднения

лизированных знаний

на уроке, высказывать свое предположение

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать уточнение следующего шага учебной деятельности, составление плана действий

Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий

Слайд 1 - свойства сложения и вычитания в буквенной форме

Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя

Уметь записывать законы сложения и вычитания с помощью буквенных выражений

Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

IV. Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цели:

  • реализовать построенный проект в соответствии с планом;
  • зафиксировать новое знание в речи и знаках;
  • организовать устранение

и фиксирование преодоления затруднения

Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, подводящий диалог, фиксирование нового знания в речи и знаках

Работа с учебником: с. 54—55, № 337, 338, 340-342

Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новое знание в речи и знаках

Уметь применять свойства сложения и вычитания, упрощать выражения, измерять длину отрезка с помощью циркуля

Познавательные: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке). Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Регулятивные: уметь работать по плану, проговаривать последовательность действий на уроке

V. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

  • зафиксировать новое содержание урока;
  • организовать рефлексию

и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Работа с учебником: с. 54, 339.

  • Подведем итог работы на уроке.
  • Назовите тему урока.
  • Расскажите, чему вы научились.
  • Оцените свою деятельность

на уроке, используя один из кружочков: зеленый, красный, желтый.

Домашнее задание: п. 9, с. 54,

364, 366, 371 (а, б)

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности


Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия

(УУД)

1

2

3

4

5

6

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

  • актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;
  • создать условия для формирования у учеников внутренней потребности во включении в учебную деятельность;
  • проверить уровень подготовки к уроку

Организует актуализацию требований к ученику с позиций учебной деятельности, проверяет уровень знаний и подготовки к уроку

Тест с проверкой в парах (см. Приложение 2, с. 211)

Выполняют тест. Осуществляют взаимопроверку

Знать законы сложения и вычитания

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.

Це ли:

  • создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия;
  • организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения;
  • выявить место (шаг, операцию) затруднения;
  • зафиксировать во внешней речи причину затруднения

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний

Работа с учебником: с. 55, 343 -

решение с комментированием

Выполняют

задание

Уметь использовать свойства сложения и вычитания при упрощении выражений

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы в другую).

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение

1

2

3

4

5

6

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цел и:

  • организовать составление совместного плана действий;
  • определить средства достижения цели

Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий

Работа с учебником: с. 55, № 344- упрощение выражений

Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя

Уметь использовать свойства сложения и вычитания при упрощении выражений

Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

IV. Закрепление новых знаний при решении задач с проговариванием во внешней речи.

Цель: организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи

Работа с учебником: с. 56, № 345- 347 - нахождение значений выражений с применением свойств сложения и вычитания

Выполняют задание на доске и в тетрадях

Уметь использовать свойства сложения и вычитания при упрощении выражений, составлять буквенные выражения по заданным условиям

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной и ,устной форме, слушать и понимать речь других

V. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

  • зафиксировать новое содержание урока;
  • организовать рефлексию

и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование нового содержания, Рефлексию, самооценку учебной деятельности

Работа с учебником: с. 57, № 353.

  • Подведем итог работы на уроке.
  • Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?
  • Назовите тему урока.
  • Расскажите, чему вы научились на уроке.
  • Оцените свою деятельность

на уроке, используя один из кружочков: зеленый, красный, желтый.

Домашнее задание: п. 9, с. 54,

№365,367, 371 (в, г)

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали.

Осуществляют самооценку.

Записывают домашнее задание

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности