«Призма: боковая и полная поверхность призмы»

Автор: Копьева Анна Александровна

Дата публикации: 15.03.2016

Номер материала: 549

Конспекты
Математика
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Классы

План  учебного занятия  ОДП.01 Математика  

Разработала: преподаватель первой категории ГАПОУ «Новотроицкий строительный техникум»     О.И.Ушкарёва                                                                    

Тема: «Призма: боковая и полная поверхность призмы»

Вид учебного занятия: теоретический

Цель занятия: Организовать деятельность обучающихся,  направленную на формирование знаний, умений и навыков по теме: «Призма: боковая и полная поверхность призмы».

Задачи:

Образовательная: ввести понятие призма, формирование понятий боковая и полная поверхность призмы.

Развивающая:  способствовать развитию общеучебных умений, логического и образного мышления при изображении призмы и решении задач,  зрительной памяти и культуры учебного труда.

Воспитательная: формировать потребность в усвоении нового материала, способствовать воспитанию умения слушать товарища и преподавателя, работать индивидуально и в коллективе.

Межпредметные связи:  связь с физикой, инженерной графикой.

Обеспечение урока: модели многогранников, раздаточный материал.

Требования к знаниям обучающихся:

Обучающиеся должны знать: определение призмы, высоты, диагонали, боковая и полная поверхность призмы

Обучающиеся должны уметь: использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

 Содержательный аспект урока:

  1. Организационный момент
  2. Повторение площадей плоских фигур
  3. Подготовка к изучению нового материала

       - мотивация                                                                

                - формулировка цели урока  

  1. Изучение нового материала.
  2. Закрепление полученных знаний
  3. Подведение итогов урока (Рефлексивная часть  учебного занятия.)
  4. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов (в соответствии с КТП) -

«Многогранники» (решение задач).

  1. Домашнее задание:  № 227        

Преподаватель:   О.И.Ушкарева  

Конспект

к учебному занятию

  1. Повторение площадей плоских фигур

http://opengia.ru/resources/21961-p4-1-p4-15/repr-0.png

http://opengia.ru/resources/22673-p5-1-2-p5-1-2938/repr-0.png

http://opengia.ru/resources/22655-p5-1-1-p5-1-177/repr-0.png

  1. Мотивация

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности. 

http://opengia.ru/resources/27128-MAOB10B965-innerimg0/repr-0.jpg

  1. Изучение нового материала

Введем следующие обозначения:

Sбок

площадь боковой поверхности призмы

Sполн

площадь полной поверхности призмы

Sосн

площадь основания призмы

Pосн

периметр основания призмы

Используя эти обозначения, составим таблицу с формулами для вычисления площадей боковой поверхности и площадей полной поверхности различных видов призм.

Призма

Рисунок

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности

Куб

объем куба  площадь боковой поверхности куба площадь полной поверхности куба

Sбок= 4a2,

Sполн= 6a2,

где  a  – длина ребра куба.

Прямоугольный параллелепипед

объем прямоугольного параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Sбок= 2ac + 2bc,

Sполн= 2ac + 2bc +2ab,

где  
a, b  – длины ребер основания параллелепипеда
c
 - высота параллелепипеда.

Прямой параллелепипед
в 
основании

которого лежит

параллелограмм со сторонами   a, b и углом φ

объем прямого параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда площадь полной поверхности прямого параллелепипеда

Sосн= ab sin φ,

Sбок= 2ah + 2bh,

Sполн= 2ab sin φ + 2ah +2bh,

где
a, b  – длины ребер основания параллелепипеда
φ  – угол между 
ребрами основания параллелепипеда
h - высота параллелепипеда.

Произвольный

параллелепипед

объем параллелепипеда  площадь боковой поверхности параллелепипеда площадь полной поверхности параллелепипеда

Sосн= ab sin φ,

Sбок= Pперп с,

Sполн= 2ab sin φ + Pперп с,

где
a, b  – длины ребер основания параллелепипеда
φ  – угол между 
ребрами основания параллелепипеда,
c  – длина бокового ребра параллелепипеда
h - высота параллелепипеда.

Задачи по теме «Призмы»

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 15. Найдите площадь ее поверхности.

2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55.

3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 5 и 12, и боковым ребром, равным 17.

5. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 26, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

  1. Закрепление полученных знаний

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6, высота призмы равна 11. Найдите площадь ее боковой поверхности. (198)

2. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 3, высота призмы равна 5. Найдите площадь ее полной поверхности.(78)

З. Высота правильной пятиугольной призмы равна 8, а сторона основания в 2 раза меньше. Найдите площадь ее боковой поверхности. (160)

4. Высота правильной четырехугольной призмы равна 4, а сторона основания в 2 раза больше. Найдите площадь ее полной поверхности. (128+128=256)

Самостоятельная работа:

1. Сторона основания правильной пятиугольной призмы равна 5, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее боковой поверхности.

2. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4, высота призмы равна 6. Найдите площадь ее полной поверхности.

З. Высота правильной треугольной призмы равна 2, а сторона основания в 3 раза больше. Найдите площадь ее боковой поверхности.

4. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 10, а высота в 2 раза меньше. Найдите площадь ее полной поверхности.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 5. Найдите площадь ее полной поверхности.

  1. Подведение итогов урока (Рефлексия)

        1) Я умею вычислять площадь боковой и полной поверхности призмы.

        2) Я знаю, как вычислять площадь боковой и полной поверхности призмы, но ещё      допускаю ошибки.

        3) Я не понял как вычислять площадь боковой и полной поверхности призмы, мне нужна помощь.

  1. Внеаудиторная самостоятельная работа: «Многогранники»

1. Сторона основания правильной пятиугольной призмы равна 5, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее боковой поверхности.

2. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4, высота призмы равна 6. Найдите площадь ее полной поверхности.

З. Высота правильной треугольной призмы равна 2, а сторона основания в 3 раза больше. Найдите площадь ее боковой поверхности.

4. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 10, а высота в 2 раза меньше. Найдите площадь ее полной поверхности.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 5. Найдите площадь ее полной поверхности.

6.Найдите площадь поверхности многогранника              

http://opengia.ru/resources/25947-b9379/repr-0.png