Методическая разработка на тему: "Подход к изучению тригонометрии с помощью тригонометрического круга"

Автор: Лисенкова Ирина Викторовна

Дата публикации: 15.03.2016

Номер материала: 599

Прочие методические материалы
Математика
10 Класс

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

РОШАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ТЕХНИКУМ

Методическая разработка

Подход к изучению тригонометрии с помощью тригонометрического круга.

                                                         Выполнила:

Преподаватель математика ГБПОУ МО

Лисенкова Ирина Викторовна,

Рошаль, 2015 г.

Стр.

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………  

Тема 1. Единичная окружность………………………………..……….

Тема 2. Числовая окружность…………………………………………..

Тема 3. Преобразование графиков тригонометрических функций…. Список литературы……………………………………………………..

3

4

10

14

Введение

        Тригонометрии в школе уделяется достаточно много внимания – сначала в курсе геометрии, затем  -  в курсе алгебры и начала анализа. Основная задача учителя математики – развитие ребенка, а не заполнение памяти ребенка формулами. В современных учебных изданиях введение тригонометрических функций вводится с помощью единичной окружности, но при этом не все преподаватели оценивают важность изучения самой модели «числовая окружность» на координатной плоскости. Чуть ли не на первом уроке вводятся понятия синуса и косинуса, в то время как сама «числовая окружность» уже непривычная модель для учащихся. Поэтому многие учащиеся испытывают затруднения в таких понятиях как:  2π, π/2 и так далее.

        В данной работе представлен материал как большую часть материала из тригонометрии можно запомнить на тригонометрическом круге.

  1. Тема  «Единичная окружность»

Данный фрагмент урока представлен по теме «Единичная окружность» к уроку математики в «Рошальском промышленно – экономическом техникуме» (РПЭТ) для студентов 1 курса по специальности «Операционная деятельность в логистике» по учебнику «Математика для профессий и специальностей социально – экономического профиля», авторы: В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина, издательский центр «Академия», 2014 год.

Цель урока: сформировать навык определения длины дуги для каждой четверти, положительного и отрицательного направления окружности.

Фрагмент урока:

Определяем, что такое числовая окружность, как изменяется угол на числовой на окружности, положительное и отрицательное направление окружности.

С числовой окружностью Вы еще не встречались, зато знакомы с числовой прямой:

        Это прямая, на которой заданы точка О, масштаб и положительное направление. Любому действительному числу можно сопоставить единственную точку на прямой или наоборот (любая точка прямой соответствует единственному числу). Числу 0 соответствует точка О. Точка может двигаться, как в положительном, так и в отрицательном направлениях.

        В реальной жизни мы двигаемся не только по прямой, но и по окружности. Например, беговая дорожка стадиона, по беговой дорожке можно пробежать путь любой длины, значит, любому положительному числу соответствует какая то точка – то есть «финиш».

Любому отрицательному числу можно так же поставить в соответствие точку беговой дорожки стадиона, просто спортсмен должен двигаться в обратном направлении. Поэтому любую окружность можно рассматривать как числовую, обычно используют окружность, радиус которой равен единице – единичная окружность.

 Дуга CF – первая четверть, FD- вторая четверть,  DE – третья четверть, EC -  четвертая четверть.

 Рассмотрим, чему равны длины дуг CD  и DC.

         

Рассмотрим, чему равны длины дуг CF, FD, DE и EC.

Разделим точкой М дугу CF пополам, а дугу FD точками B и H на три равные части.

 Предложить учащимся самостоятельно вычислить длину дуги CM и длины дуг FH, HB, BD.

Рассмотрим еще один пример, выясним, чему равна длина дуги FB

  1. Тема «Числовая окружность».

Данный фрагмент урока представлен по теме «Числовая окружность» к уроку математики в «Рошальском промышленно – экономическом техникуме» для студентов 1 курса по специальности «Операционная деятельность в логистике» по учебнику «Математика для профессий и специальностей социально – экономического профиля», авторы: В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина, издательский центр «Академия», 2014 год.

Цель урока: сформировать навыки нахождения радианной меры (координаты точки) на окружности.

Ход урока.

Дана единичная окружность, на ней отмечена начальная точка А. Поставим в соответствие каждому действительному  t числу точку окружности по следующему правилу:

  1. Если t>0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки – положительное направление движения по окружности, опишем путь АМ длиной t.

  1. Если t<0, то двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке – отрицательное направление движения по окружности опишем путь АМ длиной |t|.

  1. Если t=0 , то поставим в соответствие точку А=А(0). А – начало отсчета.

Задание для учащихся: Найти на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу π/2, π, 3π/2, 3π, 4π, -π, -2π

Затем найти на числовой прямой точку, которая соответствует: 5π/2,  33π/2, 103π/2, -π/2, -49π/2

Сделаем вывод: если точка М на числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t+2πk, где k любое целое число.

  1. Тема «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Данный фрагмент урока представлен по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций» к уроку математики в «Рошальском промышленно – экономическом техникуме» для студентов 1 курса по специальности «Операционная деятельность в логистике» по учебнику «Математика для профессий и специальностей социально – экономического профиля», авторы: В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина, издательский центр «Академия», 2014 год.

Цель урока: сформировать навыки построения графиков, научить сдвигать, растягивать графики вдоль осей.

Ход урока.

        Построим график функции y=sin x

Рассмотрим построение графика y=a*sin x, что происходить с графиком? Как изменяется график если а>1, если 0<a<1? ( На данном этапе рассмотреть только положительное значение a). Предложить ребятам сделать вывод самостоятельно: как построить график функции y=a*sin x.

Рассмотрим построение графика у=sin x+a. Что происходит с графиком, если а>0? Если a<0?. Предложить ребятам сделать вывод самостоятельно.

Рассмотреть построение графика y=sin(a*x). Что происходит с графиком? Как изменится график если а>1, если 0<a<1? ( На данном этапе рассмотреть только положительное значение a). Предложить ребятам сделать вывод самостоятельно.

Рассмотреть построение графика y=sin(x+a). Что происходит с графиком? Что происходит с графиком, если а>0? Если a<0?. Предложить ребятам сделать вывод самостоятельно.

Еще раз проговорить, как построить графики и рассмотреть пример: Построить график функции e=4sin(3x-π/3)-1,5. Рассмотреть по пунктам, что строим сначала?

  1. Строим у=sinx

  1. Строим график y=4sin x, полученный растяжением вдоль оси y в 4 раза.

   

  1. Строим график функции y=4sin(3x), полученный сжатием вдоль оси x в три раза.

 

  1. Строим график функции y=4sin(3x-π/3),полученный сдвигом вдоль оси х.

 

  1. Строим график функции y=4sin(3x-π/3)-1,5, полученный сдвигом вдоль оси y.

 

.

ЛИТЕРАТУРА

  1. В.А Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина «Математика для профессий и специальностей социально – экономического профиля»,  «Академия», 2014 год
  2. М.И. Башмаков «Математика. Книга для преподавателей» Методическое пособие, «Академия», 2013 год
  3. М.И. Башмаков «Сборник задач профильной направленности» учебное пособие, «Академия», 2013 год
  4. М.И. Башмаков «Математика. Задачник», Академия, 2013 год
  5. М.И. Башмаков «Математика. Учебник», Академия 2013 год.
  6. Видео уроки http://yandex.ru/video/search?text=%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE&path=wizard&filmId=YTP67xiuUXI