Урок в 6 классе по математике на тему: "Шар Сфера"

Автор: Романова Станислава Сергеевна

Дата публикации: 16.03.2016

Номер материала: 651

Конспекты
Математика
6 Класс

Урок по математике в 6 классе

На тему: «Сфера. Шар»

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие шара и сферы, и их элементов: центр, радиус, диаметр, сечение плоскостью; ввести формулы площади и объема; отработать навыки решения задач.

Развивающие: Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать и на этой основе выявлять закономерности, формировать представление об аналогии, развивать наглядно-образное и наглядно-действенное мышление.

Воспитательные: Формирование мировоззрения учащихся через раскрытие взаимосвязей изучаемой информации с реальной действительностью, демонстрацию того, что система математических знаний является результатом социального опыта, развития культуры, целенаправленной деятельности человека. Развитие познавательной самостоятельности учащихся через привлечение их к анализу процесса и результатов познавательной деятельности, открытых фактов и способов их получения.

Структура урока:

I. Актуализация знаний.

11 мин

1.1. Мобилизующее начало урока, психологическое погружение в тему урока

2 мин.

1.2. Устное фронтальный опрос (светофор) с целью повторения опорных знаний об объектах окружности и круга и их величинах.

5 мин.

  1. Беседа с целью мотивации изучения понятия шара и сферы.

2 мин.

  1. Постановка целей урока

2 мин.

II.Формирование новых знаний и способов действий.

10 +16 мин

  1. Беседа с целью введения понятия сферы.

2 мин.

  1. Фронтальная работа на классификацию изображений.

2 мин.

  1. Беседа с целью выдвижения гипотезы о элементах шара и сферы.

1 мин.

  1. Групповая работа работа с целью проверки гипотезы и формулировки вывода об элементах шара и сферы, и их определений.

3 мин.

  1. Подведение итогов этапа и обобщение результатов.

1 мин.

  1. Физкульт. минутка

1 мин.

  1. Работа в парах с целью обучения применению полученных знаний.

5 мин.

  1. Эвристическая беседа с целью выявления площади и объема фигур.

5 мин.

  1. Практическая работа. Обобщающая беседа с целью получения формулы и формулировки правила нахождения площади прямоугольника.

5 мин.

  1. Подведение итогов этапа, планирование дальнейших действий.

1 мин.

III. Применение знаний, формирование умений и навыков.

8 мин.

3.1. Решение задач по карточкам и по рисункам на доске с целью усвоения правила нахождения площади  прямоугольника (на материализованном уровне).

4 мин.

3.2.  Анкетирование с целью определения психологического фона урока.

  1. мин.

3.3.  Подведение итогов урока.

  1. мин.

3.4.  Постановка домашнего задания.

1 мин.

ХОД УРОКА

Актуализация знаний.

Добрый день. Вначале я предлагаю вам психологически настроиться на урок. Все закрыли глаза и представьте, что вы находитесь на берегу моря. Море тихо плещется, а вы сидите рядом на теплом песке. Вы берёте в руки песок, рассматриваете каждую песчинку ее форму, песок медленно струиться. Так и знания, полученные сегодня на уроке, будут струятся в ваши головы. Светит солнце, его лучи согревают вас. Скажите, а какой оно формы? Слайд 1

- Круглое. 

Устная фронтальная работа (Светофор): (рисунок показан на экране)

Какая геометрическая фигура изображена на экране?

  1. Чем круг отличается от окружности?
  2. Назвать центр данной окружности.
  3. Сколько радиусов изображено на данном рисунке?
  4. Назовите эти радиусы?
  5. Как называется отрезок СВ?
  6. По какой формуле определяют длину окружности?
  7. Что можно найти, зная длину окружности? Как?
  8. По какой формуле определяют площадь круга?
  9. Чему приблизительно равно число π?

 

Хочу представить вашему вниманию следующие иллюстрации. Слайд 2

Математики не интересуются, из какого материала сделан тот или иной предмет, их интересует только форма этого предмета. Что объединяет все эти картинки, какую они имеют форму?  

- На них изображен шар

Древние, говоря о совершенстве и красоте природного мира, выражали эту идею с помощью шара.

Многие реальные объекты астрономии, биологии, химии, физики и других естественных наук имеют форму шара. В различные эпохи изучению данного понятия отводилась значительная роль.

Как вы думаете какая тема нашего занятия?

- Шар

Открываем тетради. Записываем число, классная работа и тему сегодняшнего занятия.

Как вы считаете, чем именно мы сегодня будем заниматься на уроке?

- Изучим понятие шара.

-Узнаем его свойства. Из чего он состоит (его элементы)

-Научимся решать задачи про шар. 

-А что мы будем развивать при решении задач?

-При решении задач будем развивать пространственное мышление

Хорошо. А теперь все сказанное обобщим. На доске различные цели урока. Среди них выберем наши. Слайд 3

Формирование новых знаний и способов действий.

Проанализируем данные изображения. Мы можем сказать, что все изображенные фигуры имеют форму шара, но чем отличаются волейбольные мяч и теннисный мяч от арбуза или стального шарика? Слайд 4

-Они внутри полые

Для таких «шаров» в математике есть специальное название – сфера. 

С какой фигурой можно провести параллели для шара и сферы?

-Круг и окружность. 

Попробуем применив аналогию сформулировать определение сферы.

-Подобно тому, как круг ограничен окружностью, так же шар ограничен  шаровой поверхностью, которая иначе называется сферой. 

Таким образом, с точки зрения математики волейбольный мяч это? Слайд 5

-Сфера

Планета? 

-Шар …

Посмотрите на левую створку доски – какие геометрические фигуры вы видите?

-Треугольник, круг, квадрат, прямоугольник.

Это все фигуры на плоскости. А теперь посмотрим на правую створку. Какие фигуры изображены на ней?

-Шар, конус, куб, параллелепипед. 

Это фигуры в пространстве.

Таким образом круг и окружность фигуры на плоскости, а шар и сфера в пространстве. Какие элементы у них общие? Давайте проверим наше предположение.

Групповая работа

У вас на партах по группам из 4 человек (5-6 групп) лежат модели сфер. Изучите их, выделите элементы фигуры и попробуйте дать определение элементов.

Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.

Диаметр шара равен двум радиусам.

Всякое сечение шара плоскостью есть круг, а сферу плоскость пересекает по окружности.

Итак, мы выяснили, что геометрическое тело ограничивающее шар называется сферой.

Отрезок соединяющий центр с любой точкой поверхности шара это – радиус.

А отрезок соединяющий две точки шара и проходящий через центр – это диаметр.

А в сечении шара находится круг

Физкульт. – минутка

Быстро встали, улыбнулись. 

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Мне окружность покажите

И вверх руки поднимите

Но смотри не урони

А теперь ее сверни

И обратно разверни.

Как воздушный шар она

Улетает в небеса.

А теперь глазами круг

В бесконечность повернуть

В даль и ближе, а теперь

Посмотрели все на дверь

Наши глазки отдохнули…

 к математике вернулись!

Работаем парами. 

У каждой группы карточка с заданием и модели:

  1. Задание для 1 парты

Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?

Объясните ответ. Проверьте с помощью модели.

  1. Задание для 2 парты

Можно ли поместить в куб с ребром 9 см шар радиусом 4 см?

Объясните ответ. Проверьте с помощью модели.

  1. Задание для 3 парты

Можно ли из квадратной деревянной заготовки с ребром 4 см вырезать шар радиусом 3 см?

Объясните ответ. Проверьте с помощью модели.

Проверим результаты работы: Слайд 6 

Посмотрите на левую и правую створки доски. Мы с вами уже выяснили, что у фигур на плоскости и в пространстве есть сходные элементы. А что мы можем сказать о величинах этих фигур? Посмотрим на куб и параллелепипед. С этими фигурами мы знакомы с 5 класса. Вспомним какие величины мы умеем находить в кубе?

-Площадь поверхности и объем.

Сфера и шар тоже фигуры в пространстве, значит у них так же возможно вычислить площадь и объем. Какие величины мы умеем находить у окружности и круга?

-У окружности мы умеем вычислять длину, а у круга площадь.

Площадь круга мы сегодня вспоминали, а площадь сферы равна… А объем шара равен…Слайд 7 

Практическая работа.

У вас на партах лежат мандарины. Ваша задача при помощи линейки и веревочки определить, какое количество мандарин поместится в коробку объемом м3  Слайд 8 

Выясним какие результаты были получены. Сколько получилось у вас

В ваших рабочих листах есть результат проделанной сегодня работы. Мне бы хотелось, чтобы вы поделились своими впечатлениями, так как, ваше мнение, очень важно для меня. Выберите вариант ответа, который в большей мере соответствует вашему состоянию и вашим ощущениям.

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок мне показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Мое настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен        полезен / бесполезен         интересен / скучен

Таким образом сегодня на уроке мы узнали, что такое шар и сфера, чем они отличаются и из каких элементов состоят. Выяснили, чему равна площадь сферы и объем шара, а также научились вычислять эти величины.

Задача. (практического характера) Слайд 9

При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 4 дм приравнивали по стоимости к двум арбузам диаметром 2дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

Эссе на тему  «В чём уникальность шара?»

№ 694(а,в), 698