Урок по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

Автор: Терентьева Татьяна Анатольевна

Дата публикации: 18.04.2017

Номер материала: 7621

Скачать
Конспекты
Математика
9 Класс

Урок по теме  «Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии»

Цели: 1. Вывести формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии; выработать навыки применения формулы при решении задач.

2. Развивать внимание, мышление, память, речь.

3. Воспитывать культуру вычислений.

Ход  урока.

  1. Орг. момент.
  2. Математический диктант.

1. В арифметической прогрессии первый член 4 (6), второй 6 (4). Найти разность d.

2. В арифметической прогрессии первый член 6 (4), второй 2 (6). Найти третий член.

3. Найти десятый (восьмой) член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность равна 4 (5).

4. Является ли последовательность четных (нечетных) чисел арифметической прогрессией?

5. (ап) - арифметическая прогрессия. Выразите через  и d  

()

  1. Изучение нового.

1. Из истории математики.

С формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: "Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1 + 2 + 3 + ... + 40". Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: "Я уже решил..."

Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради у Гаусса было написано одно число и притом верное. Вот схема его рассуждений. Сумма чисел в каждой паре 41. Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41∙20 = 820. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли царем математики.

2. Выведем формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии.

- арифметическая прогрессия

Sп - суммы п первых членов арифметической прогрессии.

Запишем Sп  двумя способами:

Сложим почленно эти равенства.

 

 и т.д.

  

      (1)

     (2)  

  1. Закрепление изученного.

Найти сумму первых сорока членов последовательности (ап), заданной формулой ап = 5п - 4.

Найти сумму шестидесяти первых четных натуральных чисел.

Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5; ... .

Найти сумму 38 + 35 + 32 + ...+ (-7), если известно, что ее слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Найти сумму всех натуральных чисел от 2 до 98 включительно.

Сколько нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с 1, чтобы их сумма была равна 153?

        В заключение вспомним строки А.С. Пушкина из романа "Евгений Онегин", сказанные о его герое: "...не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить". Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб - стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха (Мой дя́дя са́мых че́стных пра́вил.), то есть ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8, ... . Хорей - стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. (Бу́ря мгло́ю не́бо кро́ет.) Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен 1, а разность по-прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7, ... .

  1. Итог урока.

Участвуйте в дистанционных мероприятиях Страны талантов

Страна талантов

Творческие конкурсы проводятся на темы острых социальных проблем страны для учащихся учреждений всех типов в возрасте от 5 до 25 лет.

Страна талантов

Олимпиады проводятся по всем общеобразовательным предметам.

Все победители олимпиад 2016-2017 учебного года получают дополнительные 5 баллов к результатам ЕГЭ
при поступлении в РГСУ.

Участникам

Страна талантов

Каждый участник получает именной диплом в печатном виде.

Победители получают именные дипломы, медали, блокноты, ручки и другие ценные призы.

Преподавателям

Страна талантов

Каждый преподаватель, чей участник стал победителем, и те преподаватели, которые заявили к участию 3 и более учеников, получают благодарственную грамоту в печатном виде.

Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС 77 - 59547
выдано 08.10.2014 г. Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Категория 0+.

© АНО ДО «Страна талантов», 2010-2017. Создание сайта - IT DEV GROUP