Методическая разработка урока - практикума "Вычисление вероятностей событий"

Автор: Михайленко Ирина Дмитриевна

Дата публикации: 27.05.2017

Номер материала: 7890

Скачать
Конспекты, Рабочие программы, Прочие методические материалы
Математика
11 Класс

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Специальность: 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

Преподаватель: Михайленко И.Д.

Тема: Вычисление вероятностей событий

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Вид урока: урок-практикум

Цель: обобщение знаний учащихся об основных понятиях теории вероятностей, формирование умений  решать вероятностные задачи

Планируемые результаты:

Предметные

сформированность  представлений  о  процессах  и  явлениях,  имеющих  вероятностный  характер,  основных понятиях элементарной теории вероятностей;

сформированность умений находить и

оценивать  вероятности  наступления  событий  в  простейших  практических

ситуациях

Личностные

развитие логического мышления;

овладение  математическими  знаниями  и  умениями,  необходимыми  в  повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и

дисциплин профессионального цикла;

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, проектной деятельности

Метапредметныве

умение  самостоятельно  определять  цели  деятельности  и  составлять  планы

деятельности;

умение  продуктивно  общаться  и  взаимодействовать  в  процессе  совместной

деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной  деятельности,  навыками  разрешения  проблем;  способность  и  готовность  к самостоятельному поиску методов решения практических задач

Межпредметные связи: алгебра, менеджмент, теория множеств

Ресурсы урока:

  1.  «Задания В10. Элементы теории вероятностей», Корянов А.Г., Надежкина Н.В. пособие опубликовано на сайте www.alexlarin.net/
  2. «Математика. ЕГЭ 2014 (2013). Задача В10. Теория вероятностей», под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко.
  3. Рабочая тетрадь урока: «Вычисление вероятностей»
  4. http://www.mathege.ru

Методы и технологии: технологии проектной деятельности, обучения в сотрудничестве, здоровьесберегающие технологии;  метод проблемного обучения, ИКТ

Формы работы: индивидуальные и групповые формы, фронтальная форма работы с группой

Ход урока

1)Организационный этап

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Сегодня на уроке будет множество вопросов, на которые мы должны дать ответ. Я надеюсь, что мы все с этим справимся и наше  общение будет плодотворным и полезным для вас и для меня. Желаю всем удачи и хорошего настроения.

         

2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

Человека окружает мир событий. Мы часто замечаем, что одни события могут произойти, а другие могут и не произойти.  Очень часто мы говорим: «Возможно…», «Маловероятно…», «Скорее всего….». Человеку важно уметь предугадать наступление события и принять правильное решение. Российский математик Б.В. Гнеденко писал: « Без учета влияния случайных явлений человек становится бессильным управлять развитием интересующих его процессов в желательном для него направлении».

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов и даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю - 80%.

Вспомним основные виды событий и операции над событиями, выполняя устные упражнения.

№1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное)

1. Летом у школьников будут каникулы

2. В полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце

3. Футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью

4.При нормальном атмосферном давлении вода в Усть-Лабинске закипит при температуре, равной 70 градусов.

5. При броске игрального кубика выпадет  9 очков

6.При телефонном звонке абонент окажется занят

7. После четверга окажется суббота

8. Бутерброд упадет маслом вниз

9. Вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон

10. При броске игральной кости выпадет число очков, меньшее 7

№2 Выявите совместные и несовместные события:

1) Испытание: сдача экзамена

 а)А – студент получил оценку «3» и В – студент получил оценку, меньше «5»;

 б)С – студент  экзамен не сдал и Д – студент получил оценку «5».

2)Испытание: Катя со Славой играли в шахматы

а) А – Катя выиграла, В – Слава проиграл;

б) С – Катя проиграла, В – Слава проиграл;

3)Испытание: решение квадратного уравнения

а) А – квадратное уравнение не имеет корней, В – дискриминант равен 0;

б) С– квадратное уравнение имеет два корня, Д – «дискриминант больше нуля

№3 Определить противоположное событие:

1)Наступил день

2)Наступит страховой случай в течении года

3) Студент на экзамене получит оценку «отлично»

4)Явка на выборы составит от 40 % до 50 %

5) Прибыль торгового центра составит не менее 1 млн

6) Хотя бы  95% в магазин поступит товар без брака

№4 Определите сумму и произведение событий:

А - идет снег. В – идет дождь

3) Мотивация учебной деятельности. Целеполагание

Вопросы учащимся:

1.Стоит ли соглашаться на игру с однократным бросанием кубика, если вам достанется выигрыш в случае выпадения 7 очков, а мошеннику выигрыш достанется в случае выпадения числа 6? Что для этого нужно сделать?

 2. Стоит ли соглашаться на игру с однократным бросанием игральной кости, если мошенник предлагает вам выигрыш в случае выпадения 5 очков, а мошеннику достанется выигрыш в случае выпадения 4 очков? Что для этого нужно сделать?

3. Стоит ли соглашаться на игру с мошенником в случае с двукратным бросанием игральной кости, если вам достанется выигрыш в случае выпадения 4 очков, а мошеннику в случае выпадения 7 очков?  Что для этого нужно сделать?

А теперь как вы думаете, чему будет посвящен наш урок? (ответы решению задач, вычислению вероятности). Кто же сформулирует тему урока? А тема урока  «Вычисление вероятности»  

Далее студенты заполняют оценочный лист и формулируют цели урока.

 Оценочный лист студента группы _____________________________________

оценка

в начале

урока

оценка

в конце урока

Вычисление вероятностей с применением классической формулы нахождения вероятности

Вычисление вероятностей с применением теорем сложения и умножения вероятностей

Решение прикладных задач в деятельности менеджера по продажам

«+»      - «усвоил» ,«±»     -  « скорее усвоил, чем не усвоил »,  « »    - «скорее не усвоил, чем усвоил

4) Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые), в изменённой ситуации (конструктивные)

Группа была предварительно разделена на 4 подгруппы для выполнения проектов по следующей тематике:

А)Вычисление вероятностей в опытах с бросанием монет;

Б) Вычисление вероятностей в опытах с подбрасыванием игрального кубика;

В) Вычисление вероятностей в организации соревнований и выступлений;

Г) Вероятностные задачи в профессиональной деятельности менеджера по продажам.

Студенты должны были в своих проектах использовать задачи из банка заданий для подготовки к ЕГЭ, решаемые с помощью формулы классического определения вероятности.

Все представленные решения студенты конспектируют в рабочих тетрадях (приложение).

5) Динамическая пауза

6) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

Решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей по группам

Задачи

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стёкол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стёкол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Дополнительная задача

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Рабочая тетрадь (три уровня сложности) (приложение )

8) Рефлексия (подведение итогов занятия)

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке:

  • я  узнал …
  • я  научился…
  • порадовался тому, что…
  • За  что  ты можешь  себя похвалить?
  • Что  тебе  удалось  на  уроке?
  • Над  чем  ещё  нужно поработать?
  • Где в жизни мне пригодятся знания по данной  теме?

Студенты заполняют оценочный лист – вторую графу и передают преподавателю

Итог: Как видите «Вычисление вероятности встречается не только при изучении математики, но и в нашей жизни, профессиональной деятельности, в этом мы свами убедились, решая сегодня задачи. Одни из них были простые, другие для кого-то показались сложными, так и в жизни»

С такими задачами, ребята, вам придется сталкиваться в том числе на экзамене и ЕГЭ. Чтобы набрать большее количество баллов нужно уметь их решать. «Помните, что решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных».

Спасибо за урок! До свидания.

Приложение

Практическая работа

Тема: «Вычисление вероятностей событий»

Задачи на вычисление вероятностей в опытах в бросанием монет

№1

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

1-й бросок

2-й бросок

О

О

О

Р

Р

О

Р

Р

№2

Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.

Решение:

1-й бросок

2-й бросок

О

О

О

Р

Р

О

Р

Р

№3

В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза.

1-й бросок

2-й бросок

3-й бросок

О

О

О

О

О

Р

О

Р

О

О

Р

Р

Р

О

О

Р

О

Р

Р

Р

О

Р

Р

Р

№4

Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы?

1-й бросок

2-й бросок

3-й бросок

О

О

О

О

О

Р

О

Р

О

О

Р

Р

Р

О

О

Р

О

Р

Р

Р

О

Р

Р

Р

Задачи на вычисление вероятностей в испытаниях с бросанием игрального кубика

№1юИгральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее  4.

Решение:

№2.В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Решение:

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

№3 Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.

Решение:

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

№4. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков

Решение:

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

Задачи на вычисление вероятностей в организации соревнований и выступлений

№1.На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии.

Решение:

№2. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Решение:

№3.Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

№4. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Решение:

№5. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Решение:

Вероятностные задачи в области профессиональной деятельности менеджера по продажам

№1.В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение:

№2. Фабрика выпускает сумки.

В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение:

№3. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решение:

№4. Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Решение:

Задачи на применение теорем сложения и умножения вероятностей

№1. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение

№2.Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стёкол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стёкол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

№3 Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение:

№4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Дополнительная задача

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Домашнее задание:

Низкий уровень сложности.

№1. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

№2. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме "Ботаника". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Ботаника".

№3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 5 сумок из 50 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Средний уровень сложности

№1.Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

№2. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

№3 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Повышенный уровень сложности

№1.В классе 26 учащихся, среди них два друга  — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

№2. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

№3.Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Участвуйте в дистанционных мероприятиях Страны талантов

Страна талантов

Творческие конкурсы проводятся на темы острых социальных проблем страны для учащихся учреждений всех типов в возрасте от 5 до 25 лет.

Страна талантов

Олимпиады проводятся по всем общеобразовательным предметам.

Все победители олимпиад 2016-2017 учебного года получают дополнительные 5 баллов к результатам ЕГЭ
при поступлении в РГСУ.

Участникам

Страна талантов

Каждый участник получает именной диплом в печатном виде.

Победители получают именные дипломы, медали, блокноты, ручки и другие ценные призы.

Преподавателям

Страна талантов

Каждый преподаватель, чей участник стал победителем, и те преподаватели, которые заявили к участию 3 и более учеников, получают благодарственную грамоту в печатном виде.

Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС 77 - 59547
выдано 08.10.2014 г. Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Категория 0+.

© АНО ДО «Страна талантов», 2010-2017. Создание сайта - IT DEV GROUP