Методическая разработка урока на тему: "Решение показательных уравнений"

Автор: Вяземская Алла Владимировна

Дата публикации: 07.06.2017

Номер материала: 7942

Скачать
Конспекты
Математика
11 Класс

Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Красноярский техникум социальных технологий»

Методическая разработка урока

тема: Решение показательных уравнений.

Разработала  преподаватель математики

Вяземская Алла Владимировна


Тема урока: Решение показательных уравнений.

Тип урока: Урок закрепления (45 минут).

План урока.

  1. Организационный момент……………………………………3 мин.
  2. Учебно-воспитательные задачи……………………………………..
  3. Проверка домашнего задания ………………………………..3 мин.
  4. Математический диктант……………………………………..5 мин.
  5. Актуализация………………………………………………….5 мин.
  6. Формирование умений и навыков………………………….25 мин.
  7. Итог урока…………………………………………………………….
  8. Домашние задание……………………………………………………
  9. Итог урока преподавателем ………………………………………….

Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цель: Образовательная: Закрепить умения решать простейшие показательные уравнения, научить решать показательные уравнения способом вынесения общего множителя за скобки и способом подстановки.

Развивающая: Развитие мышления, памяти, умения выявлять закономерности, логически излагать свои мысли.

Развитие математической речи.

Воспитательная: Воспитание интереса к математике через формирование сознательной дисциплины и положительного отношения к учебе.

Ход урока:

  1. Организационный момент.
  2. Цели урока.
  3. Проверка домашнего задания.

Задача: Выяснить и скорректировать знания, умения по теме: «Решение простейших показательных уравнений».

У доски (класс не видит решения) восстанавливают решения домашнего задания двое обучающихся

№ 462 (а) и № 462 (б),

а преподаватель работает с остальными обучающимися класса

№ 460 (устно)

учебник под реакцией А. Н. Колмагорова

«Алгебра и начала анализа 9-10 класс».

После проверки № 460 из домашнего задания (урок 1-13) обучающиеся меняются тетрадями и проверяют правильность выполнения № 462 (а, б)

  1. 1. Математический диктант.

I

Решить уравнения:

  1. 3х = 9
  2. 5х – 2 = 25
  3. (17)х = 49
  4. 2х + 8 = 1

32

  1. 6х – 4 = - 6
  2. 4х2 + х = 1

II

Решить уравнения:

  1. 2х = 32
  2. 6х – 3 = 36
  3. (110)х = 100
  4. 52х – 1 = 1

             5

  1. 9х – 1 = - 9
  2. 3х2 – х = 1

2. Проверка математического диктанта (кодоскоп).

Результаты диктанта проверить (обучающиеся меняются тетрадями) и проанализировать.

I

II

Решить уравнения:

  1. 3х = 9

3х = 32

x = 2

Ответ: x = 2

  1. 5х – 2 = 25

5х – 2 = 52

x– 2 = 2

x = 4

Ответ: x = 4

  1. (17)x = 49

(17)x =(17)-2

x = -2

Ответ: x = -2

  1. 2х + 8 = 1

32

2х + 8 = 2-5

x + 8 = -5

x = -13

Ответ: x = -13

  1. 6х – 4 = - 6

x – решений нет

  1. 4 х2 +х = 1

4х2 +х = 40

х2 + x = 0

x (x + 1) = 0

x = 0 или x + 1 = 0

x = -1

Ответ: 0; –1

Решить уравнения:

  1. 2х = 32

2х = 25

x = 5

Ответ: x = 5

  1. 6х – 3 = 36

6х – 3 = 62

x – 3 = 2

x = 5

Ответ: x = 5

  1. (110)x = 100

(110)x =(110)-2

x = -2

Ответ: x = -2

  1. 52х – 1 = 1

   5

52х – 1 = 5-1

2х – 1 = -1

x = 0

Ответ: x = 0

  1. 9х – 1 = - 9

x – решений нет

  1. 3х2  = 1

3х2 -х = 30

х2 – x = 0

x (x – 1) = 0

x = 0 или x – 1 = 0

x = 1

Ответ: 0; 1

  1. Актуализация знаний, умений и навыков:

№1. Зная левую часть выражения записать, чему равна правая часть выражения.

am * an =

am : an =

(ab)n =

(a * b)n =

(a m) n =

a 0 =

a-n =

№ 2. Вычислить (устно).

Каждому обучающемуся выдается карта для устного счета. Класс работает с сигнальными огнями (зеленый - правильный ответ; красный – не правильный ответ).

а) 22; 23; 32; 34; (2/3)2; (2/5)3; (3/4)2;

б) 2-3    24;  3-4    36;  24   2-3;

в) 24 : 22;  210 : 212;  5-3 : 5-3;

г) (3-2)-1; (2-4)-1; (52)-2; (3-3)-1.

  1. Формирование умений и навыков:

№ 3 (1,2,3). Решить уравнения, зная свойства степеней показательной функции (решают обучающиеся у доски по одному).

1). 2х    5х = 100

10х = 1000

10х = 103

х = 3

Ответ: х = 3

2). 1     7х = 49

7

7-1   7х = 49

7х – 1 = 72

х – 1 = 2

х = 3

Ответ: х = 3

Вопросы: 1. Как называется это уравнение?

2. Как решить это уравнение?

Решает обучающийся с комментариями:

3). 3 x + 2 + 3х = 90

3х   32 + 3х = 90

3х   (32 + 1) = 90

3х = 9

3х = 32

х = 2

Ответ: х = 2

№ 463 (г) Учебник под реакцией А. Н. Колмагорова «Алгебра и начала анализа 9-10 класс» стр.231.

3   5х + 3 + 2   5х + 1 = 77

3   5х + 1   52 + 2   5х + 1 = 77

5х + 1   (3   52 + 2) = 77

5х + 1 = 1

5х + 1 = 50

х + 1 = 0

x = -1

Ответ: x = -1

3. Сформулируйте алгоритм решения данных уравнений: № 3 (3),

 № 463 (г).

4. Назовите способ решения?

№ 4(1,2) Решить уравнения:

1). 4х = 8

2 = 23

2х = 3

х =11

2

Ответ: х =11

2

Вопросы: 1. Как называется это уравнения?

2. Как решить эти показательные уравнения?

2). 4х – 5   2х + 4 = 0

2 – 5   2х + 4 = 0

Пусть 2х = t

t2 – 5t + 4 = 0

D = 25 – 16 = 9

t1 = 5 + 3 = 4,                      t2 = 5 – 3 = 1

2                                          2

2x = 4                                    2х = 1

2x = 22                                                      2х = 20

x = 2                                      х = 0

Ответ: 2; 0

№464 (в) Решить уравнения:

36 х-4   6х-12=0

6 – 4   6х – 12 = 0

Пусть 6х = t

t2 – 4t – 12 = 0

D = 16 + 48 = 64

t1 = 6,                        t2 = -2

6x = 6                        6x = -2

x = 1                          решений нет

Ответ: 1

3. Сформулируйте алгоритм решения показательных уравнений (№ 4 (2), № 464 (в)).

4. Назовите способ решения?

№ 5 (устно)

 Внимательно посмотрите на уравнения.

  Вопросы: 1. Что объединяет эти уравнения?

 2. Назовите способ решения данных уравнений.

1). (37)3х + 1 = (73)5х – 3                            3). √8х – 3  = 3√4 2-х

2). 2   3х + 1 – 3х = 15                              4). 100х – 11   10х + 10 =0

Самостоятельно решить (двое обучающихся у доски, класс не видит решения)

                                                    №463 (b)

                                                     №464 (г)

        После решения №463 (b), №464 (г)  обучающиеся обмениваются тетрадями и проверяют правильность выполнения задания (взаимопроверка, анализ и разбор ошибок).

VII. Итог урока

         Вопросы: 1.Сформулируйте тему урока.

                           2.Перечислите способы решения показательных уравнений.

VIII. Домашнее задание (комментарии к домашнему заданию)

             Повторить п.36, №5 Решить уравнения,

             №6 Найдите все значения а, при которых уравнение имеет хотя бы одно                          решение.

               4х-а  2х-а+3=0

                      Указание: Свести уравнения к виду

                                                    t-at-a+3=0 , где  t=2х

                                 Ответ: а>2

IX. Итог урока преподавателем.

       Выставление оценок.

Преподаватель математики:

Вяземская Алла Владимировна

Участвуйте в дистанционных мероприятиях Страны талантов

Страна талантов

Творческие конкурсы проводятся на темы острых социальных проблем страны для учащихся учреждений всех типов в возрасте от 5 до 25 лет.

Страна талантов

Олимпиады проводятся по всем общеобразовательным предметам.

Все победители олимпиад 2016-2017 учебного года получают дополнительные 5 баллов к результатам ЕГЭ
при поступлении в РГСУ.

Участникам

Страна талантов

Каждый участник получает именной диплом в печатном виде.

Победители получают именные дипломы, медали, блокноты, ручки и другие ценные призы.

Преподавателям

Страна талантов

Каждый преподаватель, чей участник стал победителем, и те преподаватели, которые заявили к участию 3 и более учеников, получают благодарственную грамоту в печатном виде.

Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС 77 - 59547
выдано 08.10.2014 г. Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Категория 0+.

© АНО ДО «Страна талантов», 2010-2017. Создание сайта - IT DEV GROUP