Конспект урока по теме: "Решение задач с применением вероятностных методов"

Тема урока: «Решение задач с применением вероятностных методов»

Цели урока:

1. повторение понятий и формул комбинаторики, определений и свойств вероятности; совершенствование изученного материала.
2. формирование умений применять приёмы анализа, сопоставления, обобщения, оформления результатов учебной деятельности;
3. воспитание культуры речи, построения плана деятельности; воспитание сознательной дисциплины и норм поведения; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество и взаимоконтроль учебно-познавательной деятельности, учебно-практической деятельности; формирование умений осуществлять самоконтроль хода и результатов учебной деятельности.

Тип урока Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Методы: __словесно-практические, репродуктивные___________________________________

Наглядность: __опорный конспект, справочные материалы_____________________________

ХОД УРОКА:

1. Орг. момент приветствие, готовность к уроку, посещаемость______________________

2. Мотивация урока __сообщение темы и целей урока______________________________

3. Актуализация опорных знаний _______________________________________________

Фронтальное повторение основных правил, формул комбинаторики и теории вероятностей.

1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

а) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января.

б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.

в) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.

г) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух костях очков меньше 15.

д) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях выпало по 3 очка.

е) На уроке математики ученики решали математические задачи.

2. Назовите основные правила и формулы теории вероятностей.

4. Практическая часть

Задача 1.

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение.

Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», С = «чайник прослужит ровно два года», тогда A + B + С = «чайник прослужит больше года».

События A, В и С несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность события С, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час, наносекунду и т. д. — равна нулю. Тогда:

P(A + B + С) = P(A) + P(B) + P(С)= P(A) + P(B),

откуда, используя данные из условия, получаем

0,97 = P(A) + 0,89.

Тем самым для искомой вероятности имеем:

P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.

Ответ: 0,08.

Задача 2

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Решение.

Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что первый раз стрелок промахнулся, а со второго выстрела поразил мишень. Вероятность события A равна P(A) = 0,7. Событие B является произведением двух независимых событий, поэтому его вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,7 + 0,21 = 0,91.

Ответ: 0,91.

Задача №3

Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и. помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение:

Обозначим через В событие — набраны две нужные цифры. Для определения вероятности события В будем использовать классическое определение вероятности. Всего можно набрать столько различных цифр по две цифры, сколько может быть составлено размещений из десяти цифр по две . Благоприятствует событию В только одна пара цифр: m=1. Тогда .

Задача №4

На девять вакантных мест претендуют 15 кандидатов, из них 7 женщин, остальные мужчины. Какова вероятность того, что из девяти случайно отобранных кандидатов ровно пять женщин.

5. Итоги урока __выставление оценок___________________________________________
6. Домашнее задание

1. Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?
2. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________